- PII
- S3034533S0044466925080077-1
- DOI
- 10.7868/S303453325080077
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 65 / Issue number 8
- Pages
- 1397-1407
- Abstract
- The study of nonlinear problems related to the process of heat transfer in matter is of great practical importance. One of the problems arising in the study of the characteristics of new materials is the problem of simultaneous identification of the temperature-dependent thermal conductivity and volumetric heat capacity of a substance based on the results of experimental observations of the dynamics of the temperature field in an object. Previously, this problem was considered only in the one-dimensional case. Since experimental data are collected from three-dimensional objects, it is important that these studies be carried out for the three-dimensional case as well. In this paper, this problem is considered in the three-dimensional case. The consideration is carried out on the basis of the first boundary value problem for the three-dimensional non-stationary heat equation. The inverse problem of coefficient identification is reduced to a variational problem. The root-mean-square deviation of the calculated temperature field in the sample from its experimental value is chosen as the cost functional. Formulas for calculating the gradient of the cost functional are obtained. The results of the numerical solution of the formulated inverse problem are presented and discussed.
- Keywords
- теплопроводность обратные коэффициентные задачи трёхмерное нестационарное уравнение теплопроводности градиент
- Date of publication
- 22.05.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 16
References
- 1. Зверев В.Г., Гольдин В.Д., Назаренко В.А. Радиационно-кондуктивный теплоперенос в волокнистой термостойкой изоляции при тепловом воздействии // Теплофиз. высоких температур. 2008. Т. 46. №1. С. 119–125.
- 2. Алифанов О.М., Черепанов В.В. Математическое моделирование высокопористых волокнистых материалов и определение их физических свойств // Теплофиз. высоких температур. 2009. Т. 47. №3. С. 463–472.
- 3. Zubov V.I., Gorchakov A.Y., Albu A.F. On the Simultaneous Identification of the Volumetric Heat Capacity and the Thermal Conductivity of a Substance. In: Olenev N., Evtushenko Y., Jacimovic M., Khachay M., Malkova V., Pospelov I. (eds) Optimization and Applications. OPTIMA 2021. Lecture Notes in Computer Science, vol. 13781, p. 207–220. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-22543-7_15
- 4. Евтушенко Ю.Г. Оптимизация и быстрое автоматическое дифференцирование. М.: ВЦ им. А.А. Дородницына РАН, 2013. 144 с.
- 5. Евтушенко Ю.Г., Зубов В.И. Об обобщённой методологии быстрого автоматического дифференцирования // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. №11. С. 1847–1862.
- 6. Зубов В.И. Применение методологии быстрого автоматического дифференцирования к решению обратной коэффициентной задачи для уравнения теплопроводности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. №10. С. 1760–1774.
- 7. Албу А.Ф., Зубов В.И. Идентификация коэффициента теплопроводности вещества в трёхмерном случае путём решения соответствующей задачи оптимизации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. №9. С. 1447–1463. https://doi.org/10.31857/S0044466921090040
- 8. Албу А.Ф., Евтушенко Ю.Г., Зубов В.И. О выборе разностных схем при решении обратных коэффициентных задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. №10. С. 1643–1655. https://doi.org/10.31857/S004446692010004X
