- Код статьи
- S3034533S0044466925060036-1
- DOI
- 10.7868/S303453325060036
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 65 / Номер выпуска 6
- Страницы
- 861-874
- Аннотация
- Сравниваются интерполяционный и мозаично-скелетонный методы решения задачи о потенциальном обтекании двумерной пластины. Они сжимают плотную матрицу линейной системы, возникающую при решении методом коллокаций на неравномерной сетке. Первый метод основан на быстром преобразовании Фурье и линейной интерполяции со вспомогательной равномерной сеткой. Второй – на блочно-малоранговой аппроксимации матрицы. Оба подхода демонстрируют эффективность по времени и памяти, но выделяют различные структуры в матрице, что влияет на решение линейной системы. Для использованных реализаций методов мозаично-скелетонный метод решает систему быстрее интерполяционного, но потребляет больше памяти, а время его работы гораздо заметнее растет с увеличением размера системы.
- Ключевые слова
- интегральные уравнения неравномерная сетка метод коллокаций быстрое преобразование Фурье мозаично-скелетонный метод
- Дата публикации
- 27.03.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 15
Библиография
- 1. Самохин А.Б. Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии. Радио и связь, 1998.
- 2. Colton D., Kress R. Inverse acoustic and electromagnetic scattering theory. Berlin: Springer-Verlag, 1992.
- 3. Мокряков В.В. Применение метода мультипольного разложения для расчета напряженного состояния в бесконечной упругой плоскости, содержащей несколько круговых отверстий // Вычисл. механика сплошных сред. 2012. Т. 5. № 2. С. 168—177.
- 4. Белоцерковский С.М., Лифанов Н.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985.
- 5. Самохин А.Б., Тыртышинков Е.Е. Численный метод решения объемных интегральных уравнений на неравномерной сетке // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 5. С. 878—884.
- 6. Нечепуренко Ю.М. Быстрые устойчивые алгоритмы для класса линейных дискретных преобразований // Вычисл. процессы и системы. Т. 5. М.: Наука, 1987. С. 292—301.
- 7. Туглубинко Ещепе. Мosaic-skeleton approximations // Calcolo. 1996. V. 33. P. 47—57.
- 8. Горейнов С.А., Замарашкин Н.Л., Тыртышинков Е.Е. Псев- досвещенные аппроксимации матриц // Докл. АН. 1995. Т. 343. № 2. С. 151—152.
- 9. Туглубинко Ещепе. Incomplete cross approximation in the mosaic-skeleton method // Computing. 2000. V. 64. P. 367—380.
- 10. Оселедец И.В., Тыртышинков Е.Е. Приближенное обращение матриц при решении гиперсингулярного интегрального уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т. 45. № 2. С. 315—326.
- 11. Лифанов Н.К., Тыртышинков Е.Е. Теплицевы матрицы и сингулярные интегральные уравнения // Вычисл. процессы и системы. Т. 7. М.: Наука, 1990. С. 94—278.
- 12. Лифанов Н.К., Полтавский Л.Н. Обобщенные операторы Фурье и их применение к обоснованию некоторых численных методов в аэродинамике // Матем. сб. 1992. Т. 5. С. 79—114.
- 13. Voevodin V.V. On a method of reducing the matrix order while solving integral equations. Numerical Analysis on FORTRAN. Moscow University Press, 1979. P. 21—26.
- 14. Gladkov A. Integral equation solver. 2024. URL: https://github.com/agladckov/integral_equation_solver
- 15. Vailakhmetov B., Zhelikov D. MosaicSkeleton package (MSk), 2017. URL: https://gitlab.com/bulatral/mosaic-skeleton.
