- PII
- S3034533S0044466925060018-1
- DOI
- 10.7868/S303453325060018
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 65 / Issue number 6
- Pages
- 842-849
- Abstract
- This work investigates a problem for a fractional diffusion equation with nonclassical boundary conditions. A family of weighted difference schemes is studied for the considered problem. An algorithm for finding a numerical solution is provided. Using the maximum principle for the difference problem, an a priori estimate is derived, which implies the stability of the difference schemes and the convergence of the numerical solution to the exact solution in the C-norm.
- Keywords
- дробная производная Капуто уравнение диффузии дробного порядка краевая задача принцип максимума априорная оценка аппроксимация устойчивость разностной схемы сходимость разностной схемы нелокальная краевая задача
- Date of publication
- 27.03.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 13
References
- 1. Камьнин Л. И. Об одной краевой задаче теории теплопроводности с неклассическими краевыми условиями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4. № 6. С. 1006-1023.
- 2. Чубновский А. Ф. Некоторые коррективы в постановке и решении задач тепло - и влагопереноса в почве // Сб. трудов по атрофизике. Вып. 23. Гидрометеоиздат, 1969. С. 41-54.
- 3. Бицюзе А. В., Самарский А. А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач // Докл. АН СССР. 1969. Т. 185. № 4. С. 739-740.
- 4. Нонкин Н. И. Решение одной краевой задачи в теории теплопроводности с нелокальным условием // Дифференц. ур-ния. 1977. Т. 13. № 2. С. 294-304.
- 5. Нонкин Н. И. О равномерной сходимости разностной схемы для одной нестационарной нелокальной краевой задачи // Актуальные вопросы прикл. матем. Изд-во МГУ, 1989. С. 240.
- 6. Ньюин В. А., Моисеев Е. И. Нелокальная задача для оператора Штурма-Лиувилля в дифференциальной и разностной трактовках // Докл. АН СССР. 1986. Т. 291. № 3. С. 534-539.
- 7. Нонкин Н. И., Моисеев Е. И. О задаче для уравнения теплопроводности с двухточечными краевыми условиями // Дифференц. ур-ния. 1979. Т. 15. № 7. С. 1284-1295.
- 8. Гордельник Д. Г. О методах решения одного класса нелокальных краевых задач // Препринт института прикладной математики при ТГУ. Тбилиси, 1981.
- 9. Нахушев А.М. Нелокальная задача и задача Гуреа для нагруженного уравнения гиперболического типа и их приложения к прогнозу почвенной влаги // Докл. АН СССР. 1978. Т. 242. № 5. С. 1008-1011.
- 10. Солдатов А.П., Шкалуков М.Х. Краевые задачи с общим нелокальным условием Самарского А.А. для псевдопараболических уравнений высокого порядка // Докл. АН СССР. 1987. Т. 297. № 3. С. 547-552.
- 11. Ионкин Н.Н., Валикова Е.А. Принцип максимума для одной нелокальной несамосопряженной краевой задачи // Дифференц. ур-ния. 1995. Т. 31. № 7. С. 1232-1239; Differ. Equ., 31:7 (1995), 1180-1187.
- 12. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973. 415 с.
- 13. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 616 с.
- 14. Таукенова Ф.И., Шкалуков-Лафишев М.Х. Разностные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2006. Т. 46. № 10. С. 1871-1881.
- 15. Алиханов А.А. Устойчивость и сходимость разностных схем для краевых задач уравнения диффузии дробного порядка // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 4. С. 572-586.
