- Код статьи
- S3034533S0044466925050077-1
- DOI
- 10.7868/S303453325050077
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 65 / Номер выпуска 5
- Страницы
- 686-696
- Аннотация
- Работа посвящена применению одного класса конечно-разностных схем с хорошо контролируемой диссипацией для решения уравнений, описывающих продольно-крутильные длинные волны в упругих стержнях. Определяющая система уравнений представляет собой гиперболическую систему законов сохранения, среди решений которой могут возникать недосжатые разрывы (неклассические разрывы). Известно, что такие решения зависят от выбора регуляризующего диссипативного оператора, выделяющего единственное решение задачи. Схема с хорошо контролируемой диссипацией основана на том, что диссипативный оператор, который определяется видом ее первого дифференциального приближения, совпадает с точностью до малых высшего порядка с заданным, использованным при определении решения в континуальной постановке. Обсуждаемый класс схем на сегодняшний день слабо изучен. Численные эксперименты, представленные в работе, демонстрируют эффективность такого подхода. Библ. 13. Фиг. 6.
- Ключевые слова
- ударные волны недосжатые разрывы диссипация численная схема
- Дата публикации
- 27.02.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 15
Библиография
- 1. Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. Продольно-крутильные волны в нелинейно-упругих стержнях // Тр. МИАН. 2023. Т. 322. С. 157–166.
- 2. Dafermos C.M. Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2010.
- 3. Lax P.D. Hyperbolic systems of conservation laws// Comm. Pure Appl. Math. 1957. V. 10. P. 537–566.
- 4. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах. М.: Московский лицей, 1998. C. 412.
- 5. Гельфанд И.М. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений // Успехи матем. наук. 1959. Т. 14.№2. С. 87–158.
- 6. Beljadid A., LeFloch P.G., Mishra S., Pares C. Schemes with well-controlled dissipation. Hyperbolic systems in nonconservative form // Comm. Comput. Phys. 2017. V. 21.№4. P. 913–946.
- 7. Hayes B.T., Lefloch P.G. Nonclassical shocks and kinetic relations: Finite difference schemes // SIAM J. Numeric. Analys. 1998. V. 35.№6. P. 2169–2194.
- 8. Chalons C., LeFloch P.G. Computing undercompressive waves with the randomchoice scheme // Nonclassical shock waves. Interfaces and Free Boundaries. 2003. V. 5.№2. P. 129–158.
- 9. Shargatov V.A., Chugainova A.P., Kolomiytsev G.V., Nasyrov I.I., Tomasheva A.M., Gorkunov S.V., Kozhurina P.I. Why stable finite-difference schemes can converge to different solutions: analysis for the generalized hopf equation // Computation. 2024. V. 12.№4. P. 76.
- 10. Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. О структурах неклассических разрывов в решениях гиперболических систем уравнений // УМН. 2022. Т. 77.№1. С. 55–90.
- 11. Ахиезер А.И., Любарский Г.Я., Половин Р.В. Об устойчивости ударных волн в магнитной гидродинамике // ЖЭТФ. 1959. Т. 35.№3. С. 731–737.
- 12. Полехина Р.Р., Савенков Е.Б. Применение схемы с хорошо контролируемой дисспацией для решения уравнений модели Капилы // Дифференц. ур-ния. 2024. Т. 60.№7. С. 937–953.
- 13. Cockburn B., Chi-Wang Shu. The Runge-Kutta local projection-discontinuous-Galerkin finite element method for scalar conservation laws // ESAIM: Math. Model. and Numeric. Analys. 1991. Т. 25.№3. С. 337–361.
