Везде

RAS MathematicsЖурнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics

  • ISSN (Print) 0044-4669
  • ISSN (Online) 3034-533

FINITE-DIFFERENCE SCHEME OF THE FIFTH ORDER BY SPACE WITH THE INCREASED ACCURACY IN AREAS OF SHOCK WAVES’ INFLUENCE

You can
PII
S3034533S0044466925040111-1
DOI
10.7868/S303453325040111
Publication type
Article
Status
Published
Authors
V. A Kolotilov
  • Affiliation: Lavrentyev Institute of Hydrodynamics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
V. V Ostapenko
  • Affiliation: Lavrentyev Institute of Hydrodynamics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
N. A Khandeeva
  • Affiliation: Lavrentyev Institute of Hydrodynamics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
Volume/ Edition
Volume 65 / Issue number 4
Pages
558-573
Abstract
A new finite-difference (NFD) scheme of the fifth order in space and the third order in time which preserves increased accuracy in the regions of shock wave influence is constructed. A comparative analysis of the NFD scheme accuracy with the RBM (Rusanov–Burstein–Mirin) and A-WENO (Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory) schemes is performed in the calculation of a special Cauchy problem with smooth periodic initial data for shallow water equations, in the exact solution of which shock waves arise inside the calculated region as a result of gradient catastrophes. It is shown that in smooth parts of the approximated solution, outside the regions of influence of shock waves, the NFD scheme is significantly more accurate than the third-order RBM scheme, and on sufficiently coarse numerical grids it is more accurate than the fifth-order A-WENO scheme in space and third-order in time; on smaller numerical grids, the NFD and A-WENO schemes have approximately the same accuracy in these parts of the calculated solution. In areas of impact of shock waves, where the RBM scheme becomes significantly more accurate than the A-WENO scheme, the NFD scheme has a higher accuracy than the RBM schema.
Keywords
численные схемы повышенной точности уравнения мелкой воды локальная и интегральная сходимость численных решений
Date of publication
01.04.2025
Year of publication
2025
Number of purchasers
0
Views
91

References

  1. 1. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сб. 1959. Т. 47. № 3. С. 271–306.
  2. 2. Cockburn B., Shu C.-W. Runge–Kutta discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems // J. Sci. Comput. 2001. V. 16. № 3. P. 173–261. http://doi.org/10.1023/A:1012873910884
  3. 3. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 600 с.
  4. 4. LeVeque R.J. Finite volume methods for hyperbolic problems. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. https://doi.org/10.1007/b79761
  5. 5. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: A practical introduction. Berlin: SpringerVerlag, 2009. https://doi.org/10.1007/b79761
  6. 6. Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Короткин И.А. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов. М.: Изд. МГУ, 2013. 472 с.
  7. 7. Hesthaven J.S. Numerical methods for conservation laws in V. 18 of Computational Science and Engineering. Philadelphia: SIAM, 2018. https://doi.org/10.1137/1.9781611975109
  8. 8. Shu C.-W. Essentially non-oscillatory and weighted essentially non-oscillatory schemes // Acta Numer. 2020. V. 29. P. 701–762. https://doi.org/10.1017/S0962492920000057
  9. 9. Van Leer B. Toward the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov’s method // J. Comput. Phys. 1979. V. 32. № 1. P. 101–136. https://doi.org/10.1016/0021-9991 (79)90145-1
  10. 10. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1983. V. 49. P. 357–393. https://doi.org/10.1016/0021-9991 (83)90136-5
  11. 11. Harten A., Osher S. Uniformly high-order accurate nonoscillatory schemes // SIAM J. Numer. Analys. 1987. V. 24. № 2. P. 279–309. https://doi.org/10.1137/0724022
  12. 12. Nessyahu H., Tadmor E. Non-oscillatory central differencing for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1990. V. 87. № 2. P. 408–463. https://doi.org/10.1016/0021-9991 (90)90260-8
  13. 13. Jiang G.S., Shu C.W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Comput. Phys. 1996. V. 126. P. 202–228. https://doi.org/10.1006/jcph.1996.0130
  14. 14. Karabasov S.A., Goloviznin V.M. Compact accurately boundary-adjusting high-resolution technique for fluid dynamics // J. Comput. Phys. 2009. V. 228. P. 7426–7451. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2009.06.037
  15. 15. Gelb A., Tadmor E. Adaptive edge detectors for piecewise smooth data based on the minmod limiter // J. Sci. Comput. 2006. V. 28. P. 279–306. https://doi.org/10.1007/s10915-006-9088-6
  16. 16. Guermond J.L., Pasquetti R., Popov B. Entropy viscosity method for nonlinear conservation laws // J. Comput. Phys. 2011. V. 230. P. 4248–4267. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2010.11.043
  17. 17. Dewar J., Kurganov A., Leopold M. Pressure-based adaption indicator for compressible Euler equations // Numer. Meth. Part. Diff. Eq. 2015. V. 31. № 6. P. 1844–1874. https://doi.org/10.1002/num.21970
  18. 18. Остапенко В.В. О сходимости разностных схем за фронтом нестационарной ударной волны // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 10. С. 1201–1212.
  19. 19. Casper J., Carpenter M.H. Computational consideration for the simulation of shock-induced sound // SIAM J. Sci. Comput. 1998. V. 19. № 1. P. 813–828. https://doi.org/10.1137/S1064827595294101
  20. 20. Engquist B., Sjogreen B. The convergence rate of finite difference schemes in the presence of shocks // SIAM J. Numer. Anal. 1998. V. 35. P. 2464–2485. https://doi.org/10.1137/S0036142997317584
  21. 21. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О сходимости разностных схем сквозного счета // Докл. АН. 2010. Т. 433. № 5. С. 599–603.
  22. 22. MacCormack R.W. The effect of viscosity in hypervelosity impact cratering // AIAA Paper. 1969. N. 354. https://doi.org/10.2514/2.6901
  23. 23. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счёта разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180. № 6. С. 1303–1305.
  24. 24. Burstein S.Z., Mirin A.A. Third order difference methods for hyperbolic equations // J. Comput. Phys. 1970. V. 5. № 3. P. 547–571. https://doi.org/10.1016/0021-9991 (70)90080-X
  25. 25. Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф. О точности разрывного метода Галеркина при расчете газодинамических ударных волн // Докл. АН. Матем., информ., проц. управл. 2023. Т. 510. C. 43–51. https://doi.org/10.1134/S1064562423700746
  26. 26. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О реальной точности разностных схем сквозного счета // Матем. моделирование. 2013. Т. 25. № 9. С. 63–74. https://doi.org/10.1134/S2070048214020069
  27. 27. Михайлов Н.А. О порядке сходимости разностных схем WENO за фронтом ударной волны // Матем. моделирование. 2015. Т. 27. № 2. С. 129–138. https://doi.org/10.1134/S2070048215050075
  28. 28. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О монотонности и точности схемы КАБАРЕ при расчете обобщенных решений с ударными волнами // Вычисл. технологии. 2018. Т. 23. № 2. С. 37–54. https://doi.org/10.25743/ICT.2018.23.12757
  29. 29. Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А.,Остапенко В.В., Тишкин В.Ф. О точности разрывного метода Галеркина при расчете ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58. № 8. С. 148–156. https://doi.org/10.1134/S0965542518080122
  30. 30. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О точности схем типа MUSCL при расчете ударных волн // Докл. АН. 2020. Т. 492. № 1. С. 43–48. https://doi.org/10.31857/S2686954320030121
  31. 31. Брагин М.Д., Рогов Б.В. О точности бикомпактных схем при расчете нестационарных ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 5. С. 884–899. https://doi.org/10.1134/S0965542520050061
  32. 32. Ковыркина О.А., Курганов А. А., Остапенко В.В. Сравнительный анализ точности трех различных схем при сквозном расчете ударных волн // Матем. моделирование. 2022. Т. 34. №10. С. 43–64. https://doi.org/10.20948/mm-2022-10-03
  33. 33. Chu S., Kovyrkina O. A., Kurganov A., Ostapenko V. V. Experimental convergence rate study for three shockcapturing schemes and development of highly accurate combined schemes // Numer. Meth. Part. Diff. Eq. 2023. V. 5. P. 1–30. https://doi.org/10.1002/num.23053.
  34. 34. Остапенко В.В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 12. С. 1857–1874.
  35. 35. Lax P., Wendroff B. Systems of conservation laws // Commun. Pure Appl. Math. 1960. V. 13. P. 217-237. https://doi.org/10.1002/cpa.3160130205.
  36. 36. Брагин М.Д., Ковыркина О.А., Ладонкина М.Е., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф., Хандеева Н.А. Комбинированные численные схемы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 11. С. 1763–1803. https://doi.org/10.1134/S0965542522100025
  37. 37. Остапенко В.В. О конечно-разностной аппроксимации условий Гюгонио на фронте ударной волны, распространяющейся с переменной скоростью // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. № 8. С. 1355–1367.
  38. 38. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О построении комбинированных разностных схем повышенной точности // Докл. АН. 2018. Т. 478. № 5. С. 517–522. https://doi.org/10.1134/S1064562418010246
  39. 39. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О монотонности схемы КАБАРЕ, аппроксимирующей гиперболическую систему законов сохранения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58. № 9. С. 1488–1504. https://doi.org/10.1134/S0965542518090129
  40. 40. Зюзина Н.А., Ковыркина О.А., Остапенко В.В. Монотонная разностная схема, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2018. Т. 482. № 6. С.639–643. https://doi.org/10.1134/S1064562418060315
  41. 41. Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф. Комбинированная схема разрывного метода Галеркина, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2019. Т. 489. № 2. C. 119–124. https://doi.org/10.1134/S106456241906005X
  42. 42. Брагин М.Д., Рогов Б.В. Комбинированная монотонная бикомпактная схема, имеющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2020. Т. 492. С. 79–84. https://doi.org/10.1134/S1064562420020076
  43. 43. Wang B.-S., Don W.S., Kurganov A., Liu Y. Fifth-order A-WENO schemes based on the adaptive diffusion centralupwind Rankine-Hugoniot fluxes // Commun. Appl. Math. Comput. 2021. https://doi.org/10.1007/s42967-021-00161-2
  44. 44. Gottlieb S., Shu C.-W., Tadmor E. Strong stability-preserving high-order time discretization methods // SIAM Rev. 2001. V. 43. № 1. P. 89–112. https://doi.org/10.1137/S003614450036757X
  45. 45. Gottlieb S., Ketcheson D.I., Shu C.-W. Strong stability preserving Runge–Kutta and multistep time discretizations // World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2011. https://doi.org/10.1142/7498
QR
Translate

Индексирование

Scopus

Scopus

Scopus

Crossref

Scopus

Higher Attestation Commission

At the Ministry of Education and Science of the Russian Federation

Scopus

Scientific Electronic Library