Везде

ОМНЖурнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics

  • ISSN (Print) 0044-4669
  • ISSN (Online) 3034-533

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ПЯТОГО ПОРЯДКА ПО ПРОСТРАНСТВУ, ИМЕЮЩАЯ ПОВЫШЕННУЮ ТОЧНОСТЬ В ОБЛАСТЯХ ВЛИЯНИЯ УДАРНЫХ ВОЛН

Вы можете
Код статьи
S3034533S0044466925040111-1
DOI
10.7868/S303453325040111
Тип публикации
Статья
Статус публикации
Опубликовано
Авторы
Колотилов В. А
  • Аффилиация: ИГиЛ СО РАН
Остапенко В. В
  • Аффилиация: ИГиЛ СО РАН
Хандеева Н. А
  • Аффилиация: ИГиЛ СО РАН
Том/ Выпуск
Том 65 / Номер выпуска 4
Страницы
558-573
Аннотация
Построена новая конечно-разностная схема New Finite-Difference пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени, которая сохраняет повышенную точность в областях влияния ударных волн. Проведен сравнительный анализ точности схемы New Finite-Difference со схемами Rusanov–Burstein–Mirin и Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory при расчете для уравнений мелкой воды специальной задачи Коши с гладкими периодическими начальными данными, в точном решении которой ударные волны возникают внутри расчетной области в результате градиентных катастроф. Показано, что в гладких частях аппроксимируемого решения, вне областей влияния ударных волн, схема New Finite-Difference является существенно более точной, чем схема Rusanov–Burstein–Mirin третьего порядка, и на достаточно грубых численных сетках более точной, чем схема Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени; на более мелких численных сетках схемы New Finite-Difference и Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory имеют приблизительно одинаковую точность в этих частях рассчитываемого решения. В областях влияния ударных волн, где схема Rusanov–Burstein–Mirin становится существенно более точной, чем схема Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory, схема New Finite-Difference имеет более высокую точность, чем схема Rusanov–Burstein–Mirin. Библ. 45. Фиг. 10.
Ключевые слова
численные схемы повышенной точности уравнения мелкой воды локальная и интегральная сходимость численных решений
Дата публикации
01.04.2025
Год выхода
2025
Всего подписок
0
Всего просмотров
87

Библиография

  1. 1. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сб. 1959. Т. 47. № 3. С. 271–306.
  2. 2. Cockburn B., Shu C.-W. Runge–Kutta discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems // J. Sci. Comput. 2001. V. 16. № 3. P. 173–261. http://doi.org/10.1023/A:1012873910884
  3. 3. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 600 с.
  4. 4. LeVeque R.J. Finite volume methods for hyperbolic problems. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. https://doi.org/10.1007/b79761
  5. 5. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: A practical introduction. Berlin: SpringerVerlag, 2009. https://doi.org/10.1007/b79761
  6. 6. Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Короткин И.А. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов. М.: Изд. МГУ, 2013. 472 с.
  7. 7. Hesthaven J.S. Numerical methods for conservation laws in V. 18 of Computational Science and Engineering. Philadelphia: SIAM, 2018. https://doi.org/10.1137/1.9781611975109
  8. 8. Shu C.-W. Essentially non-oscillatory and weighted essentially non-oscillatory schemes // Acta Numer. 2020. V. 29. P. 701–762. https://doi.org/10.1017/S0962492920000057
  9. 9. Van Leer B. Toward the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov’s method // J. Comput. Phys. 1979. V. 32. № 1. P. 101–136. https://doi.org/10.1016/0021-9991 (79)90145-1
  10. 10. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1983. V. 49. P. 357–393. https://doi.org/10.1016/0021-9991 (83)90136-5
  11. 11. Harten A., Osher S. Uniformly high-order accurate nonoscillatory schemes // SIAM J. Numer. Analys. 1987. V. 24. № 2. P. 279–309. https://doi.org/10.1137/0724022
  12. 12. Nessyahu H., Tadmor E. Non-oscillatory central differencing for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1990. V. 87. № 2. P. 408–463. https://doi.org/10.1016/0021-9991 (90)90260-8
  13. 13. Jiang G.S., Shu C.W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Comput. Phys. 1996. V. 126. P. 202–228. https://doi.org/10.1006/jcph.1996.0130
  14. 14. Karabasov S.A., Goloviznin V.M. Compact accurately boundary-adjusting high-resolution technique for fluid dynamics // J. Comput. Phys. 2009. V. 228. P. 7426–7451. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2009.06.037
  15. 15. Gelb A., Tadmor E. Adaptive edge detectors for piecewise smooth data based on the minmod limiter // J. Sci. Comput. 2006. V. 28. P. 279–306. https://doi.org/10.1007/s10915-006-9088-6
  16. 16. Guermond J.L., Pasquetti R., Popov B. Entropy viscosity method for nonlinear conservation laws // J. Comput. Phys. 2011. V. 230. P. 4248–4267. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2010.11.043
  17. 17. Dewar J., Kurganov A., Leopold M. Pressure-based adaption indicator for compressible Euler equations // Numer. Meth. Part. Diff. Eq. 2015. V. 31. № 6. P. 1844–1874. https://doi.org/10.1002/num.21970
  18. 18. Остапенко В.В. О сходимости разностных схем за фронтом нестационарной ударной волны // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 10. С. 1201–1212.
  19. 19. Casper J., Carpenter M.H. Computational consideration for the simulation of shock-induced sound // SIAM J. Sci. Comput. 1998. V. 19. № 1. P. 813–828. https://doi.org/10.1137/S1064827595294101
  20. 20. Engquist B., Sjogreen B. The convergence rate of finite difference schemes in the presence of shocks // SIAM J. Numer. Anal. 1998. V. 35. P. 2464–2485. https://doi.org/10.1137/S0036142997317584
  21. 21. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О сходимости разностных схем сквозного счета // Докл. АН. 2010. Т. 433. № 5. С. 599–603.
  22. 22. MacCormack R.W. The effect of viscosity in hypervelosity impact cratering // AIAA Paper. 1969. N. 354. https://doi.org/10.2514/2.6901
  23. 23. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счёта разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180. № 6. С. 1303–1305.
  24. 24. Burstein S.Z., Mirin A.A. Third order difference methods for hyperbolic equations // J. Comput. Phys. 1970. V. 5. № 3. P. 547–571. https://doi.org/10.1016/0021-9991 (70)90080-X
  25. 25. Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф. О точности разрывного метода Галеркина при расчете газодинамических ударных волн // Докл. АН. Матем., информ., проц. управл. 2023. Т. 510. C. 43–51. https://doi.org/10.1134/S1064562423700746
  26. 26. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О реальной точности разностных схем сквозного счета // Матем. моделирование. 2013. Т. 25. № 9. С. 63–74. https://doi.org/10.1134/S2070048214020069
  27. 27. Михайлов Н.А. О порядке сходимости разностных схем WENO за фронтом ударной волны // Матем. моделирование. 2015. Т. 27. № 2. С. 129–138. https://doi.org/10.1134/S2070048215050075
  28. 28. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О монотонности и точности схемы КАБАРЕ при расчете обобщенных решений с ударными волнами // Вычисл. технологии. 2018. Т. 23. № 2. С. 37–54. https://doi.org/10.25743/ICT.2018.23.12757
  29. 29. Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А.,Остапенко В.В., Тишкин В.Ф. О точности разрывного метода Галеркина при расчете ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58. № 8. С. 148–156. https://doi.org/10.1134/S0965542518080122
  30. 30. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О точности схем типа MUSCL при расчете ударных волн // Докл. АН. 2020. Т. 492. № 1. С. 43–48. https://doi.org/10.31857/S2686954320030121
  31. 31. Брагин М.Д., Рогов Б.В. О точности бикомпактных схем при расчете нестационарных ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 5. С. 884–899. https://doi.org/10.1134/S0965542520050061
  32. 32. Ковыркина О.А., Курганов А. А., Остапенко В.В. Сравнительный анализ точности трех различных схем при сквозном расчете ударных волн // Матем. моделирование. 2022. Т. 34. №10. С. 43–64. https://doi.org/10.20948/mm-2022-10-03
  33. 33. Chu S., Kovyrkina O. A., Kurganov A., Ostapenko V. V. Experimental convergence rate study for three shockcapturing schemes and development of highly accurate combined schemes // Numer. Meth. Part. Diff. Eq. 2023. V. 5. P. 1–30. https://doi.org/10.1002/num.23053.
  34. 34. Остапенко В.В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 12. С. 1857–1874.
  35. 35. Lax P., Wendroff B. Systems of conservation laws // Commun. Pure Appl. Math. 1960. V. 13. P. 217-237. https://doi.org/10.1002/cpa.3160130205.
  36. 36. Брагин М.Д., Ковыркина О.А., Ладонкина М.Е., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф., Хандеева Н.А. Комбинированные численные схемы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 11. С. 1763–1803. https://doi.org/10.1134/S0965542522100025
  37. 37. Остапенко В.В. О конечно-разностной аппроксимации условий Гюгонио на фронте ударной волны, распространяющейся с переменной скоростью // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. № 8. С. 1355–1367.
  38. 38. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О построении комбинированных разностных схем повышенной точности // Докл. АН. 2018. Т. 478. № 5. С. 517–522. https://doi.org/10.1134/S1064562418010246
  39. 39. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О монотонности схемы КАБАРЕ, аппроксимирующей гиперболическую систему законов сохранения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58. № 9. С. 1488–1504. https://doi.org/10.1134/S0965542518090129
  40. 40. Зюзина Н.А., Ковыркина О.А., Остапенко В.В. Монотонная разностная схема, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2018. Т. 482. № 6. С.639–643. https://doi.org/10.1134/S1064562418060315
  41. 41. Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф. Комбинированная схема разрывного метода Галеркина, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2019. Т. 489. № 2. C. 119–124. https://doi.org/10.1134/S106456241906005X
  42. 42. Брагин М.Д., Рогов Б.В. Комбинированная монотонная бикомпактная схема, имеющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2020. Т. 492. С. 79–84. https://doi.org/10.1134/S1064562420020076
  43. 43. Wang B.-S., Don W.S., Kurganov A., Liu Y. Fifth-order A-WENO schemes based on the adaptive diffusion centralupwind Rankine-Hugoniot fluxes // Commun. Appl. Math. Comput. 2021. https://doi.org/10.1007/s42967-021-00161-2
  44. 44. Gottlieb S., Shu C.-W., Tadmor E. Strong stability-preserving high-order time discretization methods // SIAM Rev. 2001. V. 43. № 1. P. 89–112. https://doi.org/10.1137/S003614450036757X
  45. 45. Gottlieb S., Ketcheson D.I., Shu C.-W. Strong stability preserving Runge–Kutta and multistep time discretizations // World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2011. https://doi.org/10.1142/7498
QR
Перевести

Индексирование

Scopus

Scopus

Scopus

Crossref

Scopus

Высшая аттестационная комиссия

При Министерстве образования и науки Российской Федерации

Scopus

Научная электронная библиотека