References

1. 1. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
2. 2. Фикера Г. Теоремы существования в теории упругости. М.: Мир, 1974.
3. 3. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980.
4. 4. Рид M., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 3. Теория рассеяния. М.: Мир, 1982.
5. 5. Кучмент П.А. Теория Флоке для дифференциальных уравнений в частных производных // Успехи матем. наук. 1982. T. 37. № 4. C. 3–52.
6. 6. Скриганов М.М. Геометрические и арифметические методы в спектральной теории многомерных периодических операторов // Труды матем. ин-та им. В.А. Стеклова АН СССР. 1985. T. 171. C. 1–122.
7. 7. Kuchment P. Floquet theory for partial differential equations. Basel: Birchauser, 1993.
8. 8. Гельфанд И.М. Разложение по собственным функциям уравнения с периодическими коэффициентами // Докл. АН СССР. 1950. T. 73. C. 1117–1120.
9. 9. Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971.
10. 10. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.
11. 11. Nazarov S.A. Junction problem of bee-on-ceiling type in the theory of anisotropic elasticity // C. R. Acad. Sci. Paris. Ser. 1. 1995. T. 320. № 11. P. 1419–1424.
12. 12. Kozlov V.A., Maz’ya V. G., Movchan A.B. Asymptotic representation of elastic fields in a multi-structure // Asymptot. Anal. 1995. V. 11. № 4. P. 343–415.
13. 13. Kozlov V.A., Maz’ya V. G., Movchan A.B. Fields in non-degenerate 1D–3D elastic multi-structures // Quart. J. Mech. Appl. Math. 2001. V. 54. № 2. P. 177—212.
14. 14. Назаров С.А. Асимптотика решений спектральной задачи теории упругости для трехмерного тела с тонкой стяжкой // Сиб. матем. журн. 2012. Т. 53. № 2. С. 345–364.
15. 15. Beale J.T. Scattering frequencies of resonators // Comm. Pure Appl. Math. 1973. V. 26. № 4. P. 549–563.
16. 16. Арсеньев А.А. О существовании резонансных полюсов и резонансов при рассеянии в случае краевых условий II и III рода // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1976. Т. 16. № 3. С. 718—724.
17. 17. Гадыльшин Р.Р. О собственных частотах тел с тонкими отростками. I // Матем. заметки. 1993. Т. 54. № 6. С. 10–21.
18. 18. Kozlov V.A., Maz’ya V.G, Movchan A.B. Asymptotic analysis of a mixed boundary value problem in a multi-structure // Asymptot. Anal. 1994. V. 8. № 2. P. 105–143.
19. 19. Назаров С.А. Соединения сингулярно вырождающихся областей различных предельных размерностей. 1 // Труды семинара им. И.Г.Петровского. Вып. 18. М.: Изд-во МГУ. 1995. С. 3–78.
20. 20. Kozlov V.A., Maz’ya V.G., Movchan A.B. Asymptotic analysis of fields in multi-structures. Oxford Math. Monogr. Oxford: Clarendon Press, 1999.
21. 21. Назаров С.А. Асимптотический анализ и моделирование сочленения массивного тела с тонкими стержнями // Труды семинара им. И.Г. Петровского. Вып. 24. М.: Изд-во МГУ, 2004. С. 95–214.
22. 22. Гадыльшин Р.Р. О собственных значениях «гантели с тонкой ручкой» // Изв. РАН. Сер. матем. 2005. Т. 69. № 2. С. 45–110.
23. 23. Joly P., Tordeux S..Matching of asymptotic expansions for wave propagation in media with thin slots I: The asymptotic expansion // SIAM Multiscale Model. Simul. 2006. V. 5. № 1. P. 304–336.
24. 24. Lin J., Zhang H. Scattering and field enhancement of a perfect conducting narrow slit // SIAM J. Appl. Math. 2017. V. 77. № 3. P. 951–976.
25. 25. Lin J., Zhang H. Scattering by a periodic array of subwavelength slits I: field enhancement in the diffraction regime // Multiscale Model. Sim. 2018. V. 16. № 2. P. 922—953.
26. 26. Chesnel L., Nazarov S.A. Design of an acoustic energy distributor using thin resonant slits // Proc. Royal Soiety. 2021. V. 477. 2247-20200896.
27. 27. Бахарев Ф.Л., Назаров С.А. Лакуны в спектре волновода, составленного из областей с различными предельными размерностями // Сиб. матем. журн. 2015. Т. 56. № 4. С. 732–751.
28. 28. Бахарев Ф.Л., Назаров С.А. Открытые волноводы в двоякопериодических сочленениях областей с различными предельными размерностями // Сиб. матем. журн. 2016. Т. 57. № 6. С. 1208–1223.
29. 29. Ван Дайк М.Д. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир, 1967. 310 c.
30. 30. Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989. 336 с.
31. 31. Mazja W.G., Nasarow S.A., Plamenewski B.A. Asymptotische Theorie elliptischer Randwertaufgaben in singular gestorten Gebieten. 1 & 2 Berlin: Akademie-Verlag, 1991.
32. 32. Назаров С.А., Соколовский Я. Топологическая производная интеграла Дирихле при образовании тонкой перемычки // Сиб. матем. журн. 2004. Т. 45. № 2. С. 410–426.
33. 33. Sanchez-Hubert J., Sanchez-Palencia E. Couplage flexion-torsion-traction dans les poutres anisotropes a section heterogene // C. R. Acad. Sci. Paris. Ser. 2. 1991. V. 312. P. 337—344.
34. 34. Назаров С.А. Обоснование асимптотической теории тонких стержней. Интегральные и поточечные оценки // Проблемы матем. анализа. Вып. 17. СПб: Изд-во СПбГУ, 1997. С. 101–152.
35. 35. Sanchez-Hubert J., Sanchez-Palencia E. Coques elastiques mines. Proprietes asymptotiques. Paris: Masson, 1997.
36. 36. Елисеев В.В., Орлов С.Г. Асимптотическое расщепление в пространственной задаче линейной упругости для удлиненных тел со структурой // Прикладн. матем. и мех. 1999. T. 63. № 1. C. 93–101
37. 37. Назаров С.А. Асимптотическая теория тонких пластин и стержней. Понижение размерности и интегральные оценки. Новосибирск: Научная книга, 2002.
38. 38. Panassenko G. Multi-scale modelling for structures and composites. Dordrecht: Springer, 2005.
39. 39. Ржаницын А.Р. Строительная механика. M.: Высшая школа, 1982.
40. 40. Светлицкий В.А. Механика стержней, Т. 1, 2. M.: Высшая школа, 1987.
41. 41. Nazarov S.A. Korn’s inequalities for junctions of spatial bodies and thin rods // Math. Meth. Appl. Sci. 1997. V. 20. № 3. P. 219–243.
42. 42. Назаров С.А. Неравенство Корна для упругого соединения тела со стержнем. Проблемы механики деформируемого твердого тела. СПб: Изд-во СПбГУ, 2002. С. 234–240.
43. 43. Назаров С.А. Неравенства Корна для упругих сочленений массивных тел, тонких пластин и стержней // Успехи матем. наук. 2008. Т. 63. № 1. С. 37–110.
44. 44. Nazarov S.A., Plamenevsky B.A. Elliptic problems in domains with piecewise smooth boundaries. Berlin, New York: Walter de Gruyter, 1994.
45. 45. Назаров С.А. Полиномиальное свойство самосопряженных эллиптических краевых задач и алгебраическое описание их атрибутов // Успехи матем. наук. 1999. Т. 54. № 5. С. 77–142.
46. 46. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.
47. 47. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979.
48. 48. Gazzola F., Grunau H.-C., Sweers G. Polyharmonic boudary value problems. Berlin, Heidelberg: Springer, 2010.
49. 49. Мазья В.Г., Назаров С.А., Пламеневский Б.А. Асимптотические разложения собственных чисел краевых задач для оператора Лапласа в областях с малыми отверстиями // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1984. Т. 48. № 2. С. 347–371.
50. 50. Korn A. Solution generale du probleme d’equilibre dans la theorie l’elasticite dans le cas ou les efforts sont donnes ` a` la surface // Ann. Universite Toulouse. 1908. P. 165–269.
51. 51. Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980.
52. 52. Кондратьев В.А., Олейник О.А. Краевые задачи для системы теории упругости в неограниченных областях. Неравенство Корна // Успехи матем. наук. 1988. Т. 43. № 5. С. 55–98.
53. 53. Hardy G.H. Note on a theorem of Hilbert // Mathematische Zeitschrift. 1920. V. 6. S. 314–317.
54. 54. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи матем. наук. 1957. Т. 12. № 5. С. 3–122.
55. 55. Назаров С.А. Асимптотический анализ собственных значений при сближении концентрированных масс // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 10. C. 1896–1914.