- PII
- S3034533S0044466925040041-1
- DOI
- 10.7868/S303453325040041
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 65 / Issue number 4
- Pages
- 446-459
- Abstract
- The problem of short-wave asymptotics of the Helmholtz equation with a localized right-hand side in the form of a rapidly decreasing function is considered in the article. We present an algorithm for calculating rays using the variational method and the wave field applying the canonical Maslov operator method for given boundary conditions. This approach is used for model examples, including those with a logarithmic feature of the ray family. In addition, we consider applications of the variational method for calculating rays in the illuminated region and in the caustic shadow region.
- Keywords
- лучи волновое поле принцип Мопертюи–Якоби принцип Ферма канонический оператор Маслова уравнение Гельмгольца
- Date of publication
- 01.04.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 78
References
- 1. Бабич В.М. О коротковолновой асимптотике функции Грина для уравнения Гельмгольца // Матем. сб. 1964. Т. 65. № 4. C. 576–630.
- 2. Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972.
- 3. Кучеренко В.В. Квазиклассическая асимптотика функции точечного источника для стационарного уравнения Шредингера // Теор. и матем. физ. 1969. Т. 1. № 3. С. 384–406.
- 4. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Руло М. Канонический оператор Маслова на паре лагранжевых многообразий и асимптотика решений стационарных уравнений с локализованными правыми частями // Докл. АН. 2017. Т. 475. № 6. С. 624–628.
- 5. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Руло М. Лагранжевы многообразия и конструкция асимптотик для (псевдо)дифференциальных уравнений с локализованными правыми частями // Теор. и матем. физ. 2023. Т. 214. № 1. С. 3–29.
- 6. Свешников А.Г. Дифракция на ограниченном теле // Докл. АН СССР. 1969. Т. 184. № 1. С. 63–65.
- 7. Каток А.Б. Эргодические возмущения вырожденных интегрируемых гамильтоновых систем // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1973. Т. 37. № 3. С. 539–576.
- 8. Богаевский И.А., Доброхотов С.Ю., Толченников А.А. Лагранжева особенность Арнольда в асимптотике решения модельного двумерного уравнения Гельмгольца с локализованной правой частью // Теор. и матем. физ. 2024. Т. 218. № 1. С. 23–47.
- 9. Арнольд В.И. Особенности каустик и волновых фронтов. М.: Фазис, 1996.
- 10. Доброхотов С.Ю., Миненков Д.С., Руло М. Принцип Мопертюи–Якоби для гамильтонианов вида f (x, |p|) в некоторых двумерных стационарных квазиклассических задачах // Матем. заметки. 2015. Т. 97. № 1. С. 48–57.
- 11. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974.
- 12. Abramowitz M. and Stegun I.A. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. US Government printing office, 1964.
- 13. Доброхотов С.Ю., Клименко М.В., Носиков И.А., Толченников А.А. Вариационный метод расчета лучевых траекторий и фронтов волн цунами, порожденных локализованным источником // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 8. С. 1439–1448.
- 14. Jonsson H., Mills G., Jacobsen K.W. Nudged elastic band method for finding minimum energy paths of transitions // Classical and quantum dynamics in condensed phase simulations. 1998. P. 385–404.
- 15. Nosikov I.A., Klimenko M.V., Zhbankov G.A., Podlesnyi A.V., Ivanova V.A., Bessarab P.F. Generalized force approach to point-to-point ionospheric ray tracing and systematic identification of high and low rays // IEEE T Antenn Propag. 2020. V. 68. No. 1. P. 455–467.
- 16. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. New York, NY. USA: Springer, 2006.
- 17. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Цветкова А.В. Равномерная асимптотика в виде функции Эйри для квазиклассических связанных состояний в одномерных и радиально-симметричных задачах // Теор. и матем. физ. 2019. Т. 201. № 3. С. 382–414.
- 18. Dobrokhotov S.Yu., Nazaikinskii V.E. Lagrangian Manifolds and Efficient Short-Wave Asymptotics in a Neighborhood of a Caustic Cusp // Math. Notes. 2020. V. 108. No. 3. P. 318–338.
- 19. Nazaikinskii V.E., Tolchennikov A.A. Constructive implementation of semiclassical asymptotic formulas in a neighborhood of a generic caustic cusp // Russ. J. Math. Phys. 2022. V. 29. No. 4. P. 545–554.
- 20. Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Шафаревич А.И. Новые интегральные представления канонического оператора Маслова в особых картах // Изв. РАН. Сер. матем. 2017. Т. 81. № 2. С. 53–96.
