- Код статьи
- S3034533S0044466925040041-1
- DOI
- 10.7868/S303453325040041
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 65 / Номер выпуска 4
- Страницы
- 446-459
- Аннотация
- Рассматривается задача о коротковолновой асимптотике уравнения Гельмгольца с локализованной правой частью в виде быстро убывающей функции. Приводится алгоритм расчета лучей с использованием вариационного метода и волнового поля на основе канонического оператора Маслова для заданных граничных условий. Подход используется для модельных примеров, в том числе с логарифмической особенностью семейства лучей. Кроме того, рассматривается применение вариационного метода для расчета лучей в освещенной области и в области каустической тени. Библ. 20. Фиг. 9.
- Ключевые слова
- лучи волновое поле принцип Мопертюи–Якоби принцип Ферма канонический оператор Маслова уравнение Гельмгольца
- Дата публикации
- 01.04.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 76
Библиография
- 1. Бабич В.М. О коротковолновой асимптотике функции Грина для уравнения Гельмгольца // Матем. сб. 1964. Т. 65. № 4. C. 576–630.
- 2. Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972.
- 3. Кучеренко В.В. Квазиклассическая асимптотика функции точечного источника для стационарного уравнения Шредингера // Теор. и матем. физ. 1969. Т. 1. № 3. С. 384–406.
- 4. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Руло М. Канонический оператор Маслова на паре лагранжевых многообразий и асимптотика решений стационарных уравнений с локализованными правыми частями // Докл. АН. 2017. Т. 475. № 6. С. 624–628.
- 5. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Руло М. Лагранжевы многообразия и конструкция асимптотик для (псевдо)дифференциальных уравнений с локализованными правыми частями // Теор. и матем. физ. 2023. Т. 214. № 1. С. 3–29.
- 6. Свешников А.Г. Дифракция на ограниченном теле // Докл. АН СССР. 1969. Т. 184. № 1. С. 63–65.
- 7. Каток А.Б. Эргодические возмущения вырожденных интегрируемых гамильтоновых систем // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1973. Т. 37. № 3. С. 539–576.
- 8. Богаевский И.А., Доброхотов С.Ю., Толченников А.А. Лагранжева особенность Арнольда в асимптотике решения модельного двумерного уравнения Гельмгольца с локализованной правой частью // Теор. и матем. физ. 2024. Т. 218. № 1. С. 23–47.
- 9. Арнольд В.И. Особенности каустик и волновых фронтов. М.: Фазис, 1996.
- 10. Доброхотов С.Ю., Миненков Д.С., Руло М. Принцип Мопертюи–Якоби для гамильтонианов вида f (x, |p|) в некоторых двумерных стационарных квазиклассических задачах // Матем. заметки. 2015. Т. 97. № 1. С. 48–57.
- 11. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974.
- 12. Abramowitz M. and Stegun I.A. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. US Government printing office, 1964.
- 13. Доброхотов С.Ю., Клименко М.В., Носиков И.А., Толченников А.А. Вариационный метод расчета лучевых траекторий и фронтов волн цунами, порожденных локализованным источником // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 8. С. 1439–1448.
- 14. Jonsson H., Mills G., Jacobsen K.W. Nudged elastic band method for finding minimum energy paths of transitions // Classical and quantum dynamics in condensed phase simulations. 1998. P. 385–404.
- 15. Nosikov I.A., Klimenko M.V., Zhbankov G.A., Podlesnyi A.V., Ivanova V.A., Bessarab P.F. Generalized force approach to point-to-point ionospheric ray tracing and systematic identification of high and low rays // IEEE T Antenn Propag. 2020. V. 68. No. 1. P. 455–467.
- 16. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. New York, NY. USA: Springer, 2006.
- 17. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Цветкова А.В. Равномерная асимптотика в виде функции Эйри для квазиклассических связанных состояний в одномерных и радиально-симметричных задачах // Теор. и матем. физ. 2019. Т. 201. № 3. С. 382–414.
- 18. Dobrokhotov S.Yu., Nazaikinskii V.E. Lagrangian Manifolds and Efficient Short-Wave Asymptotics in a Neighborhood of a Caustic Cusp // Math. Notes. 2020. V. 108. No. 3. P. 318–338.
- 19. Nazaikinskii V.E., Tolchennikov A.A. Constructive implementation of semiclassical asymptotic formulas in a neighborhood of a generic caustic cusp // Russ. J. Math. Phys. 2022. V. 29. No. 4. P. 545–554.
- 20. Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Шафаревич А.И. Новые интегральные представления канонического оператора Маслова в особых картах // Изв. РАН. Сер. матем. 2017. Т. 81. № 2. С. 53–96.
