- Код статьи
- S0044466925010016-1
- DOI
- 10.31857/S0044466925010016
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 65 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 3-9
- Аннотация
- Рассмотрены линейные уравнения Вольтерра первого рода. Выделен класс таких задач, которые имеют единственное решение, для численного решения которых предложены коллокационно-вариационные методы. Суть данных алгоритмов заключается в том, что приближенное решение находят в узлах равномерной сетки (условие коллокации), которые дают недоопределенную систему линейных алгебраических уравнений. Полученную таким образом систему дополняют условием минимума целевой функции, которая аппроксимирует квадрат нормы приближенного решения. В итоге получают задачу квадратичного программирования: целевая функция (квадрат нормы приближенного решения)—квадратичная, ограничения (условия коллокации)—равенства. Данная задача решается методом множителей Лагранжа. Детально рассмотрены достаточно простые методы третьего порядка. Приведены результаты расчетов тестовых задач. Обсуждается дальнейшее развитие данного подхода для численного решения других классов интегральных уравнений. Библ. 12. Табл. 4.
- Ключевые слова
- интегральные уравнения Вольтерра квадратурные формулы коллокация метод множителей Лагранжа
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 23
Библиография
- 1. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975.
- 2. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
- 3. Апарцин А.С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы. Новосибирск: Наука, 1999.
- 4. Brunner H. Volterra Integral Equations: An Introduction to Theory and Applications. Cambridge: Cambridge Univer. Press, 2017. 402 p.
- 5. Brunner H. Collocation methods for Volterra integral and related functional equations. Cambridge: Univer. Press, 2004.
- 6. Brunner H., van der Houwen P.J. The numerical solution of Volterra equations, CWI Monographs 3. Amsterdam: North Holland, 1986.
- 7. Linz P. Analytical and numerical methads for Volterra equations. SIAM, Philadelphia, 1985.
- 8. Тен Мен Ян. Приближенное решение линейных интегральных уравнений Вольтерра 1 рода. Дисс... канд. физ.-матем. наук, Иркутск, 1985.
- 9. Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие. Киев: Наук. думка, 1978.
- 10. Bulatov M., Solovarova L. Collocation-variation difference schemes with several collocation points for differentialalgebraic equations // Appl. Numer. Math. 2020. V. 149. P. 153–163. DOI: 10.1016/j.apnum.2019.06.014.
- 11. Булатов М.В., Маркова Е.В. Коллокационно-вариационные подходы к решению интегральных уравнений Вольтерра I рода // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62.№1. С. 105–112.
- 12. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.
