- Код статьи
- S3034533S0044466925100089-1
- DOI
- 10.7868/S303453325100089
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 65 / Номер выпуска 10
- Страницы
- 1720-1734
- Аннотация
- Представлена модификация метода Годунова для двумерных нестационарных уравнений газовой динамики, имеющая 4-й порядок аппроксимации по пространству и 3-й порядок по времени. Разностная схема метода основана на совместной дискретизации уравнений по пространству и времени без использования стадий Рунге–Кутты, т.е. является полностью дискретной. Потоки вычисляются как результат решения задачи Римана с поправками к ее аргументам. Предложены новые версии TVD-ограничителей центральных разностей, применяемые к производным выше второго порядка точности. Представлены результаты экспериментальной проверки порядка аппроксимации метода на двумерных гладких решениях внутри вееров волн Римана и Прандтля–Майера. Проведено сравнение с другими методами, как по точности, так и по производительности. Библ. 24. Фиг. 7. Табл. 3.
- Ключевые слова
- нелинейные гиперболические системы законы сохранения численное моделирование метод Годунова 3-й порядок аппроксимация TVD-ограничители
- Дата публикации
- 09.12.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 3
Библиография
- 1. Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений газовой динамики // Матем. сб. 1959. Т. 47 (89). № 3. С. 271–306.
- 2. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.
- 3. Колган В. П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. записки ЦАГИ. 1972. Т. 3. № 6. С. 68–77.
- 4. Копчёнов В. Н., Крайко А. Н. Монотонная разностная схема второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т. 23. № 4. С. 848–859.
- 5. Васильев Е. И. W-Модификация метода С. К. Годунова и ее применение для двумерных нестационарных течений запыленного газа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996. Т. 36. № 1. С. 122–135.
- 6. Васильев Е. И., Васильева Т. А., Кольбенкин Д. И., Красовитов Б. Метод Годунова 3-го порядка аппроксимации для уравнений газовой динамики // Матем. физика и компьютер. моделирование. 2019. Т. 22. № 1. С. 71–83.
- 7. Jiang G., Shu C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Comput. Phys. 1996. V. 126. № 1. P. 202–228.
- 8. Dong H., Lu C., Yang H. The finite volume WENO with Lax–Wendroff scheme for nonlinear system of Euler equations // Mathematics. 2018. V. 6. № 10.
- 9. Qiu J., Shu C.-W. Finite difference WENO schemes with Lax–Wendroff type time discretizations // SIAM J. Sci. Comput. 2003. V. 24. № 6. P. 2185–2198.
- 10. Jiang Y., Shu C.-W., Zhang M. An alternative formulation of finite difference weighted ENO schemes with Lax–Wendroff time discretization for conservation laws // SIAM J. Sci. Comput. 2013. V. 35. № 2. P. 1137–1160.
- 11. Titarev V. A., Toro E. F. Finite-volume WENO schemes for three-dimensional conservation laws // J. Comput. Phys. 2004. V. 201. № 1. P. 238–260.
- 12. Васильев Е. И. W-модификация метода Годунова и ее приложения в моделировании газодинамических течений с ударными волнами. Дис. ... докт. физ.-матем. наук. Волгоград, 1999.
- 13. Васильев Е. И., Васильева Т. А. TVD-модификация метода Годунова 3-го порядка // Матем. физика и компьютер. моделирование. 2021. Т. 24. № 4. С. 19–33.
- 14. Васильев Е. И., Мишчин С. Ю., Тестов В. Г., Хайбо X. Численное моделирование и экспериментальное исследование влияния синерозиса на распространение ударных волн в газожидкостной пене // Ж. техн. физ. 1997. Т. 67. № 11. С. 1–9.
- 15. Колган В. П. Конечно-разностная схема для расчета двухмерных разрывных решений нестационарной газовой динамики // Уч. записки ЦАГИ. 1975. Т. 6. № 1. С. 9–14.
- 16. Toro E. F., Spruce M., Speares W. Restoration of the contact surface in the HLL-Riemann solver // Shock Waves. 1994. V. 4. № 1. P. 25–34.
- 17. Woodward P., Colella P. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // J. Comput. Phys. 1984. V. 54. № 1. P. 115–173.
- 18. Henderson L.F., Vasilev E.I., Ben-Dor G., Elperin T. The wall-jetting effect in Mach reflection: theoretical consideration and numerical investigation // J. Fluid Mech. 2003. V. 479. P. 259–286.
- 19. Тагирова Н.Ю., Родионов А.В. Применение искусственной вязкости для борьбы с «карбункуль» неустойчивостью в схемах типа Годунова // Матем. моделирование. 2015. Т. 27. № 10. С. 47–64.
- 20. Урвачев Е.М., Бай А.А. Подавление сеточных возмущений при моделировании переноса излучения в M-приближении // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2025. № 12. 33 с.
- 21. Shi J., Hu C., Shu C.-W. A Technique of treatment negative weights in WENO schemes // J. Comput. Phys. 2002. V. 175. № 1. P. 108–127.
- 22. Прокопов Г.П. Необходимость контроля энтропии в газодинамических расчетах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 9. С. 1591–1601.
- 23. Васильев Е.Н., Ионов Г.А., Ионов М.А. Быстрое вычисление показательной функции с помощью таблиц // Вычисл. методы и программирование. 2023. Т. 24. № 2. С. 142–151.
- 24. Васильев Е.Н., Демин Г.С. Трехмерное обобщение для W-модификации метода Годунова // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. Т. 48. № 9. С. 1659–1672.
