- Код статьи
- S3034533S0044466925100027-1
- DOI
- 10.7868/S303453325100027
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 65 / Номер выпуска 10
- Страницы
- 1625-1648
- Аннотация
- Задачи квадратичной оптимизации в гильбертовом пространстве часто возникают при решении некорректных задач для дифференциальных уравнений. При этом известно целевое значение функционала. Кроме того, структура функционала позволяет вычислять градиент с помощью решения корректных задач, что позволяет применять методы первого порядка. Настоящая статья посвящена построению -моментного метода минимальных ошибок — эффективного метода, минимизирующего расстояние до точного решения. Доказывается сходимость и оптимальность построенного метода, а также невозможность равномерной сходимости методов, работающих в подпространствах Крылова. Проводятся численные эксперименты, демонстрирующие эффективность применения -моментного метода минимальных ошибок к решению различных некорректных задач: начально-краевой задачи для уравнения Гельмгольца, ретроспективной задачи Коши для уравнения теплопроводности, обратной задачи термоакустики. Библ. 8. Фиг. 13. Табл. 4.
- Ключевые слова
- некорректные и обратные задачи квадратичная оптимизация оптимизация в гильбертовом пространстве минимизация расстояния до точного решения начально-краевая задача для уравнения Гельмгольца ретроспективная задача Коши для уравнения теплопроводности обратная задача термоакустики
- Дата публикации
- 09.12.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 2
Библиография
- 1. Поляк Б.Т. Минимизация негладких функционалов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1969. Т. 9. № 3. С. 509–521.
- 2. Devanathan N., Boyd S. Polyak minorant method for convex optimization. e-print, 2024. URL: https://arxiv.org/abs/2310.07922.
- 3. Goujaud B., Taylor A., Dieuleveut A. Quadratic minimization: from conjugate gradient to an adaptive Heavy-ball method with Polyak step-sizes. e-print, 2022. URL: https://arxiv.org/abs/2210.06367.
- 4. Kabanikhin S.I. Inverse and ill-posed problems: theory and applications. Berlin: Walter de Gruyter GmbH & Co, 2012. 459 p. ISBN 978-3-11-022400-9.
- 5. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2004. ISBN 5-9221-0266-4.
- 6. Павлин Н.В., Двуреченский П.Е., Гасников А.В. Применение градиентных методов оптимизации для решения задачи Коши для уравнения Гельмгольца // Компьют. исслед. и моделирование. 2022. Т. 14. № 2. С. 417–444.
- 7. Павлин Н.В., Матюхин В.В. О модификации метода покомпонентного спуска для решения некоторых обратных задач математической физики // Компьют. исслед. и моделирование. 2023. Т. 15. № 2. С. 301–316.
- 8. Кабанихин С.Н., Шишленин М.А., Криворотько О.И. Оптимизационный метод решения обратной задачи термоакустики // Сиб. электрон. матем. изв. 2011. Т. 8. С. 263–292.
