- Код статьи
- S3034533S0044466925090019-1
- DOI
- 10.7868/S303453325090019
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 65 / Номер выпуска 9
- Страницы
- 1469-1478
- Аннотация
- Традиционные разностные схемы основаны на интерполяции сеточной функций полиномом конечной степени. Погрешность таких схем убывает как некоторая степень шага. В данной работе предложен принципиально новый класс разностных схем с экспоненциальной сходимостью, что кардинально быстрее традиционной степенной. Типичный выигрыш по точности достигает 5–8 порядков и более. Предложенный подход единообразно применим к различным классам задач математической физики и продемонстрирован на примере краевых задач для ОДУ. Приведены примеры, иллюстрирующие достоинства предлагаемого подхода. Библ. 30. Фиг. 3.
- Ключевые слова
- сверхбыстрые разностные схемы экспоненциальная сходимость обыкновенные дифференциальные уравнения
- Дата публикации
- 01.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 4
Библиография
- 1. Калиткин Н.Н., Альшина Е.А. Численные методы. Т. 1. Численный анализ. М.: Академия, 2013.
- 2. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
- 3. Калиткин Н.Н., Корякин П.В. Численные методы. Т. 2. Методы математической физики. М.: Академия, 2013.
- 4. Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990.
- 5. Тихонов А.Н., Самарский А.А. О сходимости разностных схем в классе разрывных коэффициентов // Докл. АН СССР. 1959. Т. 8. № 3. С. 529–532.
- 6. Калиткин Н.Н., Корякин П.В. Бикомпактные схемы и слоистые среды // Докл. АН. 2008. Т. 419. № 6. С. 744–748.
- 7. Белов А.А., Домбровская Ж.О. Бикомпактная разностная схема для уравнений Максвелла в слоистых сре- дах // Докл. АН. 2020. Т. 492. С. 15–19.
- 8. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1992.
- 9. Свешников А.Г., Альшин А.Б., Корпусов М.О., Плетнер Ю.Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.
- 10. Петров И.Б. Сеточно-характеристические методы. 55 лет разработки и решения сложных динамических задач // Computational Mathematics and Information Technologies. 2023. Т. 7. № 1. С. 6–21.
- 11. Rao S.S. The finite element method in engineering. Oxford ; New York : Pergamon Press, 2004.
- 12. Bragin M.D., Kriksin Y.A. Tishkin V.F. Discontinuous galerkin method with an entropic slope limiter for euler equations // Math. Models Comput. Simul. 2020. Т. 12. № 9. С. 824–833.
- 13. Trefethen L.N., Weideman J.A.C. The exponentially convergent trapezoidal rule // SIAM Review. 2014. Т. 56. № 3. С. 385–458.
- 14. Belov A.A., Khokhlachev V.S. Improvement of accuracy of exponentially converging quadratures // Comput. Math. Math. Phys. 2024. Т. 64. № 1. С. 1–10.
- 15. Sag T.W., Szekeres G. Numerical evaluation of high-dimensional integrals // Math. Comp. 1964. Т. 18. № 86. С. 245–253.
- 16. Khokhlachev V.S., Tintul M.A., Belov A.A. Precision calculation of one-dimensional quadratures // Bull. Russ. Acad. Sci: Phys. 2024. Т. 88. № 2. С. 225–228.
- 17. Белов А.А., Боголюбов А.Н., Домбровская Ж.О., Жбанников С.О. Сверхбыстрый метод расчета одномерных задач фотоники // Физические основы приборостроения. 2020. Т. 9. № 2. С. 2–9.
- 18. Stenger F. Numerical Methods Based On Sinc And Analytic Functions. New York: Springer–Verlag, 1993.
- 19. Vasilieva L.G., Zhileikin Ia.M. On the fast computation of the nodes and weights of the gauss quadrature // Comput. Math. Math. Phys. 2004. Т. 44. № 3. С. 401–406.
- 20. Lovetskiy K.P., Sevastianov L.A., Hnatic M., Kulyabov D.S. Numerical integration of highly oscillatory functions with and without stationary points // Mathematics. 2024. Т. 12. С. 307.
- 21. El–Baghdady G.I., El–Azab M.S., El–Beshbeshy W.S. Legendre–gauss–lobatto pseudo–spectral method for one–dimensional advection–diffusion equation // Sohag J. Math. 2015. Т. 2. № 1. С. 29–35.
- 22. Tohidi E. Bernoulli matrix approach for solving two dimensional linear hyperbolic partial differential equations with constant coefficients // Am J Comput Appl Math. 2012. Т. 2. № 4. С. 136–139.
- 23. Boyd J.P. Chebyshev and Fourier Spectral Methods. Dover Publications. New York: Springer, 2000.
- 24. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Физматлит, 2005.
- 25. Zhanlav T., Chuluunbaatar O. New developments of Newton-type iterations for solving nonlinear problems. Moscow: Kurs, 2022.
- 26. Чанг К., Хауэс Ф. Нелинейные сингулярно возмущенные краевые задачи. Теория и приложения. М.: Мир, 1988.
- 27. Bradley J. Shock Waves in Chemistry and Physics. London: Chapman and Hall, 1962.
- 28. Кулагин В.В. Теория, расчёт и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок. Изд. 2-е. М.: Машиностр., 2003.
- 29. Лосев C.A. Газодинамические лазеры. М.: Наука, 1977.
- 30. Pope A., Goin K. High-speed Wind Tunnel Testing. London: John Wiley and Sons, 1965.
