- Код статьи
- S3034533S0044466925070033-1
- DOI
- 10.7868/S303453325070033
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 65 / Номер выпуска 7
- Страницы
- 1091-1109
- Аннотация
- Предлагается быстрый численный метод для задачи о восстановлении функции источника в уравнении коагуляции-дробления вещества Смолуховского. Предлагаемый метод основан на более ранней работе с более подробным изложением перехода от уравнения коагуляции-дробления к итоговой системе вариационных уравнений и итерационному процессу. В этот процесс внедрены алгоритмы на основе матриц малого ранга для снижения сложности вычислений каждой итерации. Использование предлагаемой методологии на практике позволяет ускорить вычисления в тысячи раз без потери точности исходного алгоритма.
- Ключевые слова
- уравнение Смолуховского обратная задача численные методы
- Дата публикации
- 23.04.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 17
Библиография
- 1. Brilliantov N., Krapivsky P.L., Bodrova A., Spahn F., Hayakawa H., Stadnichuk V., Schmidt J. Size distribution of particles in Saturn’s rings from aggregation and fragmentation // Proceed. Nation. Acad. Sci. 2015. T. 112. №. 31. C. 9536–9541.
- 2. Sabelfeld K.K., Eremeev G. A hybrid kinetic-thermodynamic Monte Carlo model for simulation of homogeneous burst nucleation // Monte Carlo Meth. Appl. 2018. T. 24. №. 3. C. 193–202.
- 3. Алоян А. Е. Динамика и кинетика газовых примесей и аэрозолей в атмосфере. М.: ИВМ РАН, 2002.
- 4. Coufort C., Bouyer D., Line A., Haut B. Modelling of flocculation using a population balance equation // Chemic. Engineer. Proc.: Process Intensificat. 2007. V. 46. № 12. P. 1264–1273.
- 5. Zhamsueva G., Zayakhanov A., Teydypov V., Dementeva A., Balzhanov T. Spatial-temporal variability of small gas impurities over lake Baikal during the forest fires in the summer of 2019 // Atmosphere. 2020. V. 12. № 1. P. 20.
- 6. Brilliantov N.V., Zagidullin R.R., Matveev S.A., Smirnov A.P. Aggregation kinetics in sedimentation: Effect of diffusion of particles // Comput. Math. and Math. Phys. 2023. V. 63. № 4. P. 596–605.
- 7. Purohit A., Velizhanin K.A. Kinetics of carbon condensation in detonation of high explosives: First-order phase transition theory perspective // J. Chemic. Phys. 2021. T. 155. № 16.
- 8. Tanxun B.A. Уравнение Смолуховского. М.: Физматлит, 2002.
- 9. Melzak Z.A. A scalar transport equation // Transact. Amer. Math. Soc. 1957. V. 85. № 2. P. 547–560.
- 10. McLeod J.B. On an infinite set of non-linear differential equations // Quarterly J. Math. 1962. V. 13. № 1. P. 119–128.
- 11. Mirzaev I., Byrne E.C., Bortz D.M. An inverse problem for a class of conditional probability measure-dependent evolution equations // Inverse Problem. 2016. 32.9: 095005.
- 12. Agoshkov V.I., Dubovski P.B. Solution of the reconstruction problem of a source function in the coagulation-fragmentation equation // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2002. V. 17. № 4. P. 319–330.
- 13. Mameeea C.A., Tupmountukova E.E., Coupino A.П., Eputauamno H.B. Быстрый метод решения уравнений агрегационно-фрагментационной кинетики типа уравнений Смолуховского // Вычисл. методы и программирование. 2014. Т. 15. № 1. С. 1–8.
- 14. Matveev S.A., Smirnov A.P., Tyryshnikov E.E. A fast numerical method for the Cauchy problem for the Smoluchowski equation // J. Comput. Phys. 2015. V. 282. P. 23–32.
- 15. Tyryshnikov E.E. A brief introduction to numerical analysis. Springer Science & Business Media, 1997.
- 16. Пененко А.В., Сашкова А.Б. Идентификация источника в уравнении Смолуховского с использованием ансамбля решений сопряженного уравнения // Сиб. журн. вычисл. матем. 2020. Т. 23. № 2. С. 183–199.
- 17. Penenko A.V. A Newton–Kantorovich method in inverse source problems for production-destruction models with time series-type measurement data // Numer. Analyse. Appl. 2019. V. 12. P. 51–69.
- 18. Шутаев В.П. Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных. М.: Наука, 2001.
- 19. Armijo L. Minimization of functions having Lipschitz continuous first partial derivatives // Pacific J. Math. 1966. V. 16. № 1. P. 1–3.
- 20. Wolfe P. Convergence conditions for ascent methods // SIAM Rev. 1969. V. 11. № 2. P. 226–235.
- 21. Желиков Д.А., Tupmountukova E.E. Параллельная реализация матричного крестового метода // Вычисл. методы и программирование. 2015. Т. 16. С. 369–375.
- 22. Osinsky A. Polynomial time p-locally maximum volume search // Calcolo. 2023. V. 60. № 3. P. 42.
- 23. Zamarashkin N.L., Osinsky A.I. On the accuracy of cross and column low-rank maxvol approximations in average // Comput. Math. and Math. Phys. 2021. V. 61. № 5. P. 786–798.
- 24. Tyryshnikov E.E. Piecewise separable matrices // Calcolo. 2005. V. 42. № 3–4. P. 243–248.
