- Код статьи
- S3034533S0044466925060093-1
- DOI
- 10.7868/S303453325060093
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 65 / Номер выпуска 6
- Страницы
- 961-971
- Аннотация
- Рассматривается квазилинейное гиперболическое уравнение, главная часть которого представляет собой чисто волновой оператор, а младшая часть содержит два нелинейных члена с коэффициентами p и q, имеющими компактный носитель, содержащийся в шаре B. Изучаются прямая задача о падении плоской волны на неоднородность, локализованную в B, и обратная задача, состоящая в определении коэффициентов p и q по информации о решении серии прямых задач, зависящих от направления падения плоской волны. Выписывается асимптотическое разложение решения прямой задачи в окрестности фронта бегущей плоской волны, и на этой основе обратная задача сводится к двум линейным задачам, решаемым последовательно одна за другой. Задача об определении коэффициента p приводится к классической задаче рентгеновской томографии, а задача об определении коэффициента q сводится к более сложной задаче интегральной геометрии. Последняя состоит в определении функции через интегралы от нее по прямым с некоторой заданной весовой функцией. Эта задача является новой, она исследуется и для нее устанавливается теорема единственности и устойчивости решения. Библ. 26.
- Ключевые слова
- нелинейное волновое уравнение обратная задача томография интегральная геометрия единственность устойчивость
- Дата публикации
- 27.03.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 18
Библиография
- 1. Kurylev Y., Lassas M., Uhlmann G. Inverse problems for Lorentzian manifolds and non-linear hyperbolic equations // Invent. Math. 2018. V. 212. P. 781–857.
- 2. Lassas M., Uhlmann G., Wang Y. Inverse problems for semilinear wave equations on Lorentzian manifolds // Commun. Math. Phys. 2018. V. 360. P. 555–609.
- 3. Lassas M. Inverse problems for linear and non-linear hyperbolic equations // Proc. Internat. Congress Math. 2018. V. 3. P. 3739–3760.
- 4. Hintz P., Uhlmann G. Reconstruction of Lorentzian manifolds from boundary light observation sets // Internat. Math. Res. Notices. 2019. V. 22. P. 6949–6987.
- 5. Hintz P., Uhlmann G., Zhai J. An inverse boundary value problem for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds // Internat. Math. Res. Notices. 2022. V. 17. P. 13181–13211.
- 6. Uhlmann G., Zhai J. On an inverse boundary value problem for a nonlinear elastic wave equation // J. Math. Pures Appl. 2021. V. 153. P. 114–136.
- 7. Wang Y., Zhou T. Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations // Commun. Partial Diff. Equat. 2019. V. 44. № 11. P. 1140–1158.
- 8. Barreto A.S. Interactions of semilinear progressing waves in two or more space dimensions // Inverse Probl. Imaging. 2020. V. 14. № 6. P. 1057–1105.
- 9. Barreto A.S., Stefanov P. Recovery of a cubic non-linearity in the wave equation in the weakly nonlinear regime // Commun. Math. Phys. 2022. V. 392. P. 25–53.
- 10. Lassas M., Liimatainen T., Potenciano-Machado L., Tyni T. Uniqueness and stability of an inverse problem for a semi-linear wave equation // J. Diff. Equat. 2022. V. 337. P. 395–435.
- 11. Barreto A.S., Uhlmann G., Wang Y. Inverse scattering for critical semilinear wave equations // Pure and Appl. Analys. 2022. V. 4. № 2. P. 191–223.
- 12. Романов В.Г. Одномерная обратная задача для нелинейных ур-ний электродинамики // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59. № 10. С. 1397–1411.
- 13. Романов В.Г. Обратная задача для волнового уравнения с нелинейным поглощением // Сиб. матем. журн. 2023. Т. 64. № 3. С. 635–652.
- 14. Романов В.Г. Оценка устойчивости в обратной задаче для нелинейного гиперболического уравнения // Сиб. матем. журн. 2024. Т. 65. № 3. С. 560–576.
- 15. Романов В.Г. Обратная задача для волнового уравнения с двумя нелинейными членами // Дифференц. ур-ния. 2024. Т. 60. № 4. С. 508–520.
- 16. Romanov V.G., Bugueva T.V. An inverse problem for a nonlinear hyperbolic equation // Eurasian J. of Math. and Comp. Appl. 2024. V. 12. № 2. P. 134–154.
- 17. Romanov V.G., Bugueva T.V. An one-dimensional inverse problem for the wave equation // Eurasian J. of Math. and Comp. Appl. 2024. V. 12. № 3. P. 135–162.
- 18. Романов В.Г. Обратная задача для квазилинейного волнового уравнения // Сириус. Матем. журн. 2024. Т. 1. № 1. С. 105–112.
- 19. Романов В.Г. Обратная задача для нелинейного уравнения переноса // Сиб. матем. журн. 2024. Т. 65. № 5. С. 1022–1028.
- 20. Radon J. Uber die bestimmung von funktionen durch ihre integralwerte langs gewisser mannigfaltigkeiten // Berichte Sachsische Akademie der Wissenschaften. 1917. Bande 29. P. 262–277.
- 21. Cormack A.M. Representation of a function by its line integrals, with some radiological applications // J. of Appl. Phys. 1963. V. 34. P. 2722–2727.
- 22. Cormack A.M. Early two-dimensional reconstruction and recent topics stemming from it // Nobel Lectures in Physiology or Medicine 1971–1980. World Sci. Publ. Co, 1992. P. 551–563.
- 23. Deans S.R. The Radon Transform and Some of Its Applications. New York: John Wiley & Sons, 1983. 289 p.
- 24. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тихонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Физматлит, 1987. 160 с.
- 25. Hammerpep Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990. 288 с.
- 26. Мухометов Р.Г. Задача восстановления двумерной римановой метрики и интегральная геометрия // Докл. AH CCCP. 1977. Т. 232. № 1. С. 32–35.
