- Код статьи
- S3034533S0044466925020048-1
- DOI
- 10.7868/S303453325020048
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 65 / Номер выпуска 2
- Страницы
- 172-179
- Аннотация
- Рассмотрена двумерная среда, в которой поля описываются уравнением Гельмгольца. Изучена линеаризованная постановка задачи, которая в итоге сводится к восстановлению неизвестной правой части неоднородного уравнения Гельмгольца в бесконечной полосе. Указанная правая часть в данной работе берется в виде суммы дельта-функций, которые можно интерпретировать как суммарные проводимости тонких слоев. В качестве информации для решения обратной задачи используются значения решения уравнения Гельмгольца и нормальной производной решения на границе полосы для нескольких значений параметра в уравнении Гельмгольца. Эти данные можно интерпретировать как значения напряженностей электрического и магнитного полей на границе полосы для конечного набора частот. С помощью разложения в ряды Фурье получено интегральное уравнение, связывающее искомые величины с данными для решения обратной задачи. При использовании преобразования Фурье установлены условия однозначности решения обратной задачи. Наряду с этим даны примеры многозначности решения обратной задачи в неожиданных ситуациях. Библ. 12.
- Ключевые слова
- двумерная среда тонкие слои бесконечная полоса обратная задача для уравнения Гельмгольца теоремы единственности примеры неоднозначности решения при восстановлении среды
- Дата публикации
- 01.02.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 83
Библиография
- 1. Барашков А.С. О возможности обнаружения тонких проводящих слоев по измерениям полей на поверхности среды // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58. № 12. С. 2127–2138.
- 2. Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И. Модели и методы магнитотеллурики. М.: Научный мир, 2009.
- 3. Романов В.Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа. Новосибирск: Наука, 1972.
- 4. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979.
- 5. Барашков А. С. Дистанционное определение параметров мощных слоев с использованием промежуточной модели // Матем. моделирование. 2020. Т. 32. № 6. С. 111–126.
- 6. Новосёлов К. С. Графен: материалы Флатландии // Успехи физ. наук. 2011. Т. 181. № 12. С. 1299–1311.
- 7. Дубровский В. Г. Теоретические основы технологии полупроводниковых наноструктур. Санкт-Петербург, 2019.
- 8. Барашков А.С. Асимптотические представления решения обратных задач для уравнения Гельмгольца // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1988. Т. 28. № 12. С. 1823–1831.
- 9. Barashkov A.S. Small Parameter Method in Multidimensional Inverse Problems. VSP, Utrecht, The Netherlands, 1998.
- 10. Бохнер С. Лекции об интегралах Фурье. М.: Наука, 1962.
- 11. Барашков А.С. Математика. Высшее образование. М.: АСТ, 2011.
- 12. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Т. 2. М.: Наука, 1978.
