- PII
- S3034533S0044466925020013-1
- DOI
- 10.7868/S303453325020013
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 65 / Issue number 2
- Pages
- 140-149
- Abstract
- We study a three-level in time bilinear finite element method with weight for an initial-boundary value problem for the one-dimensional wave equation. We derive lower error estimates of orders (h + τ)2λ/3, 0 ⩽ λ ⩽ 3 in the L1 and W1,1 h norms. In them, each of the two initial functions or the free term in the equation belongs to Holder-type spaces of the corresponding orders of smoothness. They substantiate the accuracy in ¨ order of the corresponding known error estimates (from above) of the finite element method with a weight of the second-order approximation for second-order hyperbolic equations, as well as the impossibility of improving them with the maximum weakening of the degree of summability in the error norms and its maximum strengthening in the data norms. The derivation is based on the Fourier method.
- Keywords
- волновое уравнение метод конечных элементов оценки погрешности снизу на пространствах данных метод Фурье
- Date of publication
- 01.02.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 86
References
- 1. Злотник А.А. Оценки скорости сходимости проекционно-сеточных методов для гиперболических уравнений второго порядка // В сб.: Вычисл. процессы и системы. Вып. 8. Под. ред. Г.И. Марчука. М.: Наука, 1991. С. 116–167.
- 2. Злотник А.А. Проекционно-разностная схема для уравнения колебаний струны // Докл. АН СССР. 1979. Т. 245. № 2. С. 292–295.
- 3. Злотник А.А. Проекционно-разностные схемы для нестационарных задач с негладкими данными. Дисс. канд. физ.-матем. наук. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1979.
- 4. Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. М.: Мир, 1977.
- 5. Brenner P., Thomee V., Wahlbin L.B. Besov Spaces and Applications to DifferenceMethods for Initial Value Rauch J. On convergence of the finite element method for the wave equation // SIAM J. Numer. Anal. 1985. V. 22. № 2. P. 245–249.
- 6. Haase M.C. Extra smoothness requirements for Galerkin methods for the wave equation // SIAM J. Numer. Anal. 1996. V. 33. № 5. P. 1962–1968.
- 7. Zlotnik A., Kireeva O. Practical error analysis for the bilinear FEM and finite-difference scheme for the 1D wave equation with non-smooth data // Math. Model. Anal. 2018. V. 23. № 3. P. 359–378.
- 8. Zlotnik A., Kireeva O. On compact 4th order finite-difference schemes for the wave equation // Math. Model. Anal. 2021. V. 26. № 3. P. 479–502.
- 9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 9-е изд. М.: Лаборатория знаний, 2020.
