- Код статьи
- S3034533S0044466925020013-1
- DOI
- 10.7868/S303453325020013
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 65 / Номер выпуска 2
- Страницы
- 140-149
- Аннотация
- Изучается трехслойный по времени билинейный метод конечных элементов с весом для начально-краевой задачи для одномерного волнового уравнения. Дается вывод оценок погрешности снизу порядков (h + τ)2λ/3, 0 ⩽ λ ⩽ 3 в нормах L1 и W1,1 h . В них каждая из двух начальных функций или свободный член в уравнении принадлежат пространствам типа Гёльдера соответствующих порядков гладкости. Они обосновывают точность по порядку соответствующих известных оценок погрешности (сверху) метода конечных элементов с весом второго порядка аппроксимации для гиперболических уравнений второго порядка, а также невозможность их улучшения при максимальном ослаблении степени суммируемости в нормах погрешности и максимальном ее усилении в нормах данных. Вывод основан на методе Фурье. Библ. 10.
- Ключевые слова
- волновое уравнение метод конечных элементов оценки погрешности снизу на пространствах данных метод Фурье
- Дата публикации
- 01.02.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 85
Библиография
- 1. Злотник А.А. Оценки скорости сходимости проекционно-сеточных методов для гиперболических уравнений второго порядка // В сб.: Вычисл. процессы и системы. Вып. 8. Под. ред. Г.И. Марчука. М.: Наука, 1991. С. 116–167.
- 2. Злотник А.А. Проекционно-разностная схема для уравнения колебаний струны // Докл. АН СССР. 1979. Т. 245. № 2. С. 292–295.
- 3. Злотник А.А. Проекционно-разностные схемы для нестационарных задач с негладкими данными. Дисс. канд. физ.-матем. наук. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1979.
- 4. Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. М.: Мир, 1977.
- 5. Brenner P., Thomee V., Wahlbin L.B. Besov Spaces and Applications to DifferenceMethods for Initial Value Rauch J. On convergence of the finite element method for the wave equation // SIAM J. Numer. Anal. 1985. V. 22. № 2. P. 245–249.
- 6. Haase M.C. Extra smoothness requirements for Galerkin methods for the wave equation // SIAM J. Numer. Anal. 1996. V. 33. № 5. P. 1962–1968.
- 7. Zlotnik A., Kireeva O. Practical error analysis for the bilinear FEM and finite-difference scheme for the 1D wave equation with non-smooth data // Math. Model. Anal. 2018. V. 23. № 3. P. 359–378.
- 8. Zlotnik A., Kireeva O. On compact 4th order finite-difference schemes for the wave equation // Math. Model. Anal. 2021. V. 26. № 3. P. 479–502.
- 9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 9-е изд. М.: Лаборатория знаний, 2020.
