- PII
- S0044466925030099-1
- DOI
- 10.31857/S0044466925030099
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 65 / Issue number 3
- Pages
- 347-363
- Abstract
- The article discusses methods for constructing solution error estimates in optimization problems, which fall into two categories: theoretical and numerical. Theoretical estimates are based on convergence analysis and are mainly useful for qualitative insights, while numerical estimates provide explicit values but are limited to certain methods. The paper introduces two new numerical error estimation methods for a broad range of optimization problems. The first method uses a three-point scheme to derive an exact error estimate from a decreasing sequence of objective function values. The second method, called the rounding method, estimates the error by tracking the increase in significant digits of the solution as iterations progress. Numerical experiments are provided to support these methods.
- Keywords
- оценки погрешности решения верхняя и нижняя оценки погрешности точные оценки трехточечная схема метод округления
- Date of publication
- 17.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 26
References
- 1. Gill P.E., Murray W.V., Wright M.H. Practical Optimization. London: Academic Press, 1981.
- 2. Гасников А.В. Современные численные методы оптимизации. М.: МФТИ, 2018. 2-е изд.
- 3. Немировский А.С., Юдин Д.Б. Сложность задач и эффективность методов оптимизации. М: Наука, 1979.
- 4. Нестеров Ю.Е. Введение в выпуклую оптимизацию. М: МЦНМО, 2018.
- 5. Bubeck S. Convex Optimization: Algorithms and Complexity. Foundations and Trends in Machine Learning, 2015. V. 8. P. 231–357.
- 6. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 2021.
- 7. Бирюков А.Г., Гриневич А.И. О гарантированной точности решений задач вычислительной математики в арифметикесплавающейзапятойипеременнойдлиноймантиссы.ТрудыМФТИ,2012.Т.4,№3.C.171–180.
- 8. Бирюков А.Г., Гриневич А.И. Метод оценки погрешностей округления решений задач вычислительной математики в арифметике с плавающей запятой, основанный на сравнении решений с изменяемой длиной мантиссы машинного числа. Труды МФТИ, 2013. Т. 5, № 2. C. 160–174.
- 9. Biryukov A.G., Chernov A.V. On Numerical Estimates of Errors in Solving Convex Optimization Problems. Communications in Computer and Information Science, 2021. V. 1514.
