- Код статьи
- S0044466925030099-1
- DOI
- 10.31857/S0044466925030099
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 65 / Номер выпуска 3
- Страницы
- 347-363
- Аннотация
- В статье рассматриваются методы оценки ошибок решений в задачах оптимизации, которые делятся на две категории: теоретические и численные. Теоретические оценки основаны на анализе сходимости и полезны в основном для качественных выводов, тогда как численные оценки предоставляют точные значения, но ограничены применением к определенным методам. В статье предложены два новых численных метода оценки ошибок для широкого класса задач оптимизации. Первый метод использует трехточечную схему для получения точной оценки ошибки на основе убывающей последовательности значений целевой функции. Второй метод, называемый методом округления, оценивает ошибку, отслеживая увеличение количества значимых цифр решения по мере продвижения итераций. Для подтверждения эффективности этих методов приведены численные эксперименты. Библ. 9. Фиг. 7. Табл. 9.
- Ключевые слова
- оценки погрешности решения верхняя и нижняя оценки погрешности точные оценки трехточечная схема метод округления
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 22
Библиография
- 1. Gill P.E., Murray W.V., Wright M.H. Practical Optimization. London: Academic Press, 1981.
- 2. Гасников А.В. Современные численные методы оптимизации. М.: МФТИ, 2018. 2-е изд.
- 3. Немировский А.С., Юдин Д.Б. Сложность задач и эффективность методов оптимизации. М: Наука, 1979.
- 4. Нестеров Ю.Е. Введение в выпуклую оптимизацию. М: МЦНМО, 2018.
- 5. Bubeck S. Convex Optimization: Algorithms and Complexity. Foundations and Trends in Machine Learning, 2015. V. 8. P. 231–357.
- 6. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 2021.
- 7. Бирюков А.Г., Гриневич А.И. О гарантированной точности решений задач вычислительной математики в арифметикесплавающейзапятойипеременнойдлиноймантиссы.ТрудыМФТИ,2012.Т.4,№3.C.171–180.
- 8. Бирюков А.Г., Гриневич А.И. Метод оценки погрешностей округления решений задач вычислительной математики в арифметике с плавающей запятой, основанный на сравнении решений с изменяемой длиной мантиссы машинного числа. Труды МФТИ, 2013. Т. 5, № 2. C. 160–174.
- 9. Biryukov A.G., Chernov A.V. On Numerical Estimates of Errors in Solving Convex Optimization Problems. Communications in Computer and Information Science, 2021. V. 1514.
