- Код статьи
- S0044466925030034-1
- DOI
- 10.31857/S0044466925030034
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 65 / Номер выпуска 3
- Страницы
- 258-274
- Аннотация
- На фиксированном отрезке времени рассматривается задача оптимального управления. Эта задача выбором управления порождает фазовую траекторию. Левый конец траектории закреплен, а правый конец нагружен конечномерной задачей о вычислении неподвижной точки экстремального отображения. При этом в оптимальной ситуации правый конец фазовой траектории должен совпасть с неподвижной точкой этого отображения. Другими словами, в задаче требуется выбором управления построить в гильбертовом пространстве фазовую траекторию так, чтобы выйдя из начального положения на левом конце временно´го отрезка, траектория пришла на правом конце в неподвижную точку экстремального отображения. Для решения задачи в рамках лагранжева формализма предлагается новый подход, в основу которого положены седловые достаточные условия оптимальности. Исследуется итеративный вычислительный процесс седлового градиентного типа. Доказывается сходимость процесса – сильная по фазовым и сопряженным траекториям, а также терминальным переменным, в которых сформулирована конечномерная краевая задача линейного программирования. Доказывается слабая сходимость по управлению. Делается акцент на факт, что только доказательные вычислительные технологии преобразуют математическую модель в инструмент принятия гарантированного решения. Библ. 31.
- Ключевые слова
- оптимальное управление лагранжев формализм двойственность равновесное программирование седловые методы сходимость доказательные вычисления
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 23
Библиография
- 1. Антипин А.С. Равновесное программирование: проксимальные методы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 11. С. 1327–1339.
- 2. Антипин А.С. Равновесное программирование: модели и методы решения // Изв. Иркутского гос. университета. Сер. Математика. 2009. Т. 1. https://mathizv.isu.ru/ru/article?id=1137
- 3. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. В 2-х кн. Кн. 1. М.: МЦНМО, 2011. 620 с.
- 4. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2004.
- 5. Ben-Tal A., Nemirovski A. Lectures on modern convex optimization – 2020/2021/2022/2023. Israel Institute of Technology (Haifa, Israel), Georgia Institute of Technology (Atlanta, Georgia, USA).
- 6. Антипин А.С. О методе выпуклого программирования, использующем и симметрическую модификацию функции Лагранжа // Экономика и математические методы. 1976. Т. 12. Вып. 6. С. 1164–1173.
- 7. Антипин А.С. Об одном методе отыскания седловой точки модифицированной функции Лагранжа // Экономика и матем. методы. 1977. Т. XIII. Вып. 3. С. 560–565.
- 8. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физматлит, 1979.
- 9. Антипин А.С., Хорошилова Е.В. Линейное программирование и динамика // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. 2015. Т. 19. № 2. С. 7–25.
- 10. Khoroshilova Elena V. Extragradient-type method for optimal control problem with linear constraints and convex objective function // Optim. Lett. 2013. V. 7. № 6. P. 1193–1214.
- 11. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Optimal control with connected initial and terminal conditions // Proc. Steklov Inst. Math. 2015. V. 289. № 1. Suppl. P. 9–25.
- 12. Antipin A., Vasilieva O. Dynamic method of Multipliers in terminal control // Comp. Maths. Math. Phys. 2015. V. 55. № 5. P. 766–787.
- 13. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Saddle-point approach to solving problem of optimal control with fixed ends // J. Global Optim. 2016. V. 65. № 1. P. 3–17.
- 14. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. On methods of terminal control with boundary-value problems: Lagrange approach // In Goldengorin B. (Ed.) Optimization and Applications in Control and Data Sciences. 2016. Springer Optimization and Its Applications 115, Springer, New York. P. 17–49.
- 15. Antipin A., Jacimovic V., Jacimovic M. Dynamics and Variational Inequalities // Comp. Maths. Math. Phys. 2017. V. 57. № 5. P. 784–801.
- 16. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Feedback Synthesis for a Terminal Control Problem // Comput. Math. and Math. Phys. 2018. V. 58. № 12. P. 1903–1918.
- 17. Antipin A.S, Khoroshilova E.V. Lagrangian as a tool for solving linear optimal control problems with state constraints // Оптимальное управление и дифференциальные игры. Материалы Международной конференции, посвященной 110-летию со дня рождения Льва Семеновича Понтрягина. 2018. С. 23–26.
- 18. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Controlled dynamic model with boundary-value problem of minimizing a sensitivity function // Optim. Lett. 2019. V. 13. № 3. P. 451–473.
- 19. Антипин А.С, Хорошилова Е.В. Динамика, фазовые ограничения и линейное программирование // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 2. P. 177–196.
- 20. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Continuous state constraints in the terminal control problem // Proceed. 7th Inter. Conf. on Control and Optimizat. with Industr. Appl. (COIA–2020). Baku State University, Azerbaijan. August 26–28, 2020. V. 1. P. 122–124.
- 21. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Optimal Control of Two Linear Programming Problems // XII Inter. Conf. Optimizat. and Appl. (XII OPTIMA–2021). In: Olenev N.N., Evtushenko Y.G., Jacimovic M., Khachay M., Malkova V. (eds) Optimization and Applications. LNCS, 2021. Springer, V. 1378. P. 151–164.
- 22. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. A proven method for optimal control problems with linear dynamics and phase constraints // In: Dynamical systems: stability, control, optimization: Proceed. Inter. Sci. Conf. in memory of Professor R.F. Gabasov, Minsk, October 5—10. 2021. P. 56–58.
- 23. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Terminal Control of Multi-Agent System // Lect. Not. Comput. Sci. 2022. V. 1378. P. 5–16.
- 24. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Synthesis of a Regulator for a Linear-Quadratic Optimal Control Problem // Comput. Math. and Math. Phys. 2024. V. 64. № 9. P. 1921–1938.
- 25. Васильев Ф.П., Хорошилова Е.В. Экстраградиентный метод поиска седловой точки в задаче оптимального управления // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2010. № 3. С. 18–23.
- 26. Васильев Ф.П., Хорошилова Е.В., Антипин А.С. Регуляризованный экстраградиентный метод поиска седловой точки в задаче оптимального управления // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. 2011. Т. 17. № 1. С. 27–37.
- 27. Гасников А.В. Современные численные методы оптимизации. Метод универсального градиентного спуска. М.: МФТИ, 2018.
- 28. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982.
- 29. Konnov I.V. Нелинейная оптимизация и вариационные неравенства. Казань: Казанский университет, 2013.
- 30. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.
- 31. Rao A.V. A Survey of Numerical Methods for Optimal Control. (Preprint) AAS 09–334, 2009.
