Везде

RAS MathematicsЖурнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics

  • ISSN (Print) 0044-4669
  • ISSN (Online) 3034-533

ANTISYMMETRIC EXTREMUM MAPPING AND LINEAR DYNAMICS

You can
PII
S0044466925030034-1
DOI
10.31857/S0044466925030034
Publication type
Article
Status
Published
Authors
A. S. Antipin
  • Affiliation: Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Sciences, Computing Centre
E. V. Khoroshilova
  • Affiliation: Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Lomonosov Moscow State University
Volume/ Edition
Volume 65 / Issue number 3
Pages
258-274
Abstract
An optimal control problem is considered on a fixed time interval. Choosing a control generates a phase trajectory of this problem. The left end of the trajectory is fixed, while a finite-dimensional problem of calculating a fixed point of an extremal mapping is set up at the right end. In the optimal situation, the right end of the phase trajectory coincides with the fixed point of the mapping. In other words, the task is, by choosing a suitable control, to construct a phase trajectory in a Hilbert space that leaves the initial position at the left end of the time interval and arrives at the fixed point of the extremal mapping at the right end of the time interval. To solve the problem within the framework of the Lagrangian formalism, we propose a new approach based on saddle point sufficient optimality conditions. An iterative computational process of saddle point gradient type is investigated. The process is proved to converge strongly in phase and dual trajectories, as well as in terminal variables of the finite-dimensional boundary value problem of linear programming, and to converge weakly in controls. The emphasis is placed on the fact that only proof-based computational techniques transform a mathematical model into a tool for making a guaranteed decision.
Keywords
оптимальное управление лагранжев формализм двойственность равновесное программирование седловые методы сходимость доказательные вычисления
Date of publication
17.09.2025
Year of publication
2025
Number of purchasers
0
Views
26

References

  1. 1. Антипин А.С. Равновесное программирование: проксимальные методы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 11. С. 1327–1339.
  2. 2. Антипин А.С. Равновесное программирование: модели и методы решения // Изв. Иркутского гос. университета. Сер. Математика. 2009. Т. 1. https://mathizv.isu.ru/ru/article?id=1137
  3. 3. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. В 2-х кн. Кн. 1. М.: МЦНМО, 2011. 620 с.
  4. 4. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2004.
  5. 5. Ben-Tal A., Nemirovski A. Lectures on modern convex optimization – 2020/2021/2022/2023. Israel Institute of Technology (Haifa, Israel), Georgia Institute of Technology (Atlanta, Georgia, USA).
  6. 6. Антипин А.С. О методе выпуклого программирования, использующем и симметрическую модификацию функции Лагранжа // Экономика и математические методы. 1976. Т. 12. Вып. 6. С. 1164–1173.
  7. 7. Антипин А.С. Об одном методе отыскания седловой точки модифицированной функции Лагранжа // Экономика и матем. методы. 1977. Т. XIII. Вып. 3. С. 560–565.
  8. 8. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физматлит, 1979.
  9. 9. Антипин А.С., Хорошилова Е.В. Линейное программирование и динамика // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. 2015. Т. 19. № 2. С. 7–25.
  10. 10. Khoroshilova Elena V. Extragradient-type method for optimal control problem with linear constraints and convex objective function // Optim. Lett. 2013. V. 7. № 6. P. 1193–1214.
  11. 11. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Optimal control with connected initial and terminal conditions // Proc. Steklov Inst. Math. 2015. V. 289. № 1. Suppl. P. 9–25.
  12. 12. Antipin A., Vasilieva O. Dynamic method of Multipliers in terminal control // Comp. Maths. Math. Phys. 2015. V. 55. № 5. P. 766–787.
  13. 13. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Saddle-point approach to solving problem of optimal control with fixed ends // J. Global Optim. 2016. V. 65. № 1. P. 3–17.
  14. 14. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. On methods of terminal control with boundary-value problems: Lagrange approach // In Goldengorin B. (Ed.) Optimization and Applications in Control and Data Sciences. 2016. Springer Optimization and Its Applications 115, Springer, New York. P. 17–49.
  15. 15. Antipin A., Jacimovic V., Jacimovic M. Dynamics and Variational Inequalities // Comp. Maths. Math. Phys. 2017. V. 57. № 5. P. 784–801.
  16. 16. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Feedback Synthesis for a Terminal Control Problem // Comput. Math. and Math. Phys. 2018. V. 58. № 12. P. 1903–1918.
  17. 17. Antipin A.S, Khoroshilova E.V. Lagrangian as a tool for solving linear optimal control problems with state constraints // Оптимальное управление и дифференциальные игры. Материалы Международной конференции, посвященной 110-летию со дня рождения Льва Семеновича Понтрягина. 2018. С. 23–26.
  18. 18. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Controlled dynamic model with boundary-value problem of minimizing a sensitivity function // Optim. Lett. 2019. V. 13. № 3. P. 451–473.
  19. 19. Антипин А.С, Хорошилова Е.В. Динамика, фазовые ограничения и линейное программирование // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 2. P. 177–196.
  20. 20. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Continuous state constraints in the terminal control problem // Proceed. 7th Inter. Conf. on Control and Optimizat. with Industr. Appl. (COIA–2020). Baku State University, Azerbaijan. August 26–28, 2020. V. 1. P. 122–124.
  21. 21. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Optimal Control of Two Linear Programming Problems // XII Inter. Conf. Optimizat. and Appl. (XII OPTIMA–2021). In: Olenev N.N., Evtushenko Y.G., Jacimovic M., Khachay M., Malkova V. (eds) Optimization and Applications. LNCS, 2021. Springer, V. 1378. P. 151–164.
  22. 22. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. A proven method for optimal control problems with linear dynamics and phase constraints // In: Dynamical systems: stability, control, optimization: Proceed. Inter. Sci. Conf. in memory of Professor R.F. Gabasov, Minsk, October 5—10. 2021. P. 56–58.
  23. 23. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Terminal Control of Multi-Agent System // Lect. Not. Comput. Sci. 2022. V. 1378. P. 5–16.
  24. 24. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Synthesis of a Regulator for a Linear-Quadratic Optimal Control Problem // Comput. Math. and Math. Phys. 2024. V. 64. № 9. P. 1921–1938.
  25. 25. Васильев Ф.П., Хорошилова Е.В. Экстраградиентный метод поиска седловой точки в задаче оптимального управления // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2010. № 3. С. 18–23.
  26. 26. Васильев Ф.П., Хорошилова Е.В., Антипин А.С. Регуляризованный экстраградиентный метод поиска седловой точки в задаче оптимального управления // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. 2011. Т. 17. № 1. С. 27–37.
  27. 27. Гасников А.В. Современные численные методы оптимизации. Метод универсального градиентного спуска. М.: МФТИ, 2018.
  28. 28. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982.
  29. 29. Konnov I.V. Нелинейная оптимизация и вариационные неравенства. Казань: Казанский университет, 2013.
  30. 30. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.
  31. 31. Rao A.V. A Survey of Numerical Methods for Optimal Control. (Preprint) AAS 09–334, 2009.
QR
Translate

Индексирование

Scopus

Scopus

Scopus

Crossref

Scopus

Higher Attestation Commission

At the Ministry of Education and Science of the Russian Federation

Scopus

Scientific Electronic Library