- Код статьи
- S0044466925010047-1
- DOI
- 10.31857/S0044466925010047
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 65 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 36-49
- Аннотация
- В прямоугольнике Ω = {(x, t) | 0 < x < 1, 0 < t < T} рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения ε2 (︂ a2 ∂2u ∂x2 − ∂u ∂t )︂ = F(u, x, t, ε), (x, t) ∈ Ω, u(x, 0, ε) = φ(x), 0 ≤ x ≤ 1, u(0, t, ε) = ψ1(t), u(1, t, ε) = ψ2(t), 0 ≤ t ≤ T. Предполагается, что в угловых точках (k, 0) прямоугольника Ω, где k = 0 или 1, функция F(u) = F(u, k, 0, 0) имеет вид F(u) = u3 − u30 , где u0 = u0(k) < 0. Для построения асимптотики решения задачи используется нелинейный метод угловых пограничных функций. Ранее был рассмотрен случай, когда граничное значение φ в угловых точках отделено от точки перегиба u = 0 условием u0(k) < φ(k) ≤ u0(k) 2 < 0, при котором на роль барьерных подошли функции "простейшего" вида, пригодные сразу во всей рассматриваемой области. В настоящей работе рассматривается случай u0(k) 2 < φ(k) < 0, при котором область приходится разбивать на части, в каждой подобласти строить свои барьерные функции с учетом их непрерывной стыковки на общих границах подобластей, а затем проводить сглаживание кусочно-непрерывных нижних и верхних решений. В результате получается полное асимптотическое разложение решения при ε → 0 и обосновывается его равномерность в замкнутом прямоугольнике. Библ. 15.
- Ключевые слова
- пограничный слой асимптотическое приближение сингулярно возмущенное уравнение
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 24
Библиография
- 1. Бутузов В.Ф. Асимптотика решения разностного уравнения с малыми шагами в прямоугольной области // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. Т. 12.№3. 1972. С. 582–597.
- 2. Бутузов В.Ф., Нестеров А.В. Об одном сингулярно возмущенном уравнении параболического типа // Вестн. Московского университета. Сер. 15: Вычисл. матем. и кибернетика. 1978.№2. С. 49–56.
- 3. Денисов И.В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с квадратичной нелинейностью // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. Т. 57.№2. 2017. С. 255–274.
- 4. Денисов И.В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с монотонной нелинейностью // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. Т. 58.№4. 2018. С. 575–585.
- 5. Денисов А.И., Денисов И.В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с нелинейностями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. Т. 59.№1. 2019. С. 102–117.
- 6. Денисов А.И., Денисов И.В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с немонотонными нелинейностями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. Т. 59.№9. 2019. С. 1581–1590.
- 7. Денисов И.В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с кубическими нелинейностями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. Т. 61.№2. 2021. С. 256–267.
- 8. Денисов И.В. Угловой пограничный слой в краевых задачах с нелинейностями, имеющими стационарные точки // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. Т. 61.№11. 2021. С. 1894–1903.
- 9. Денисов А.И., Денисов И.В. Нелинейный метод угловых пограничных функций в задачах с кубическими нелинейностями // Чебышёвский сб. Т. 24. Вып. 1 (88). Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н. Толстого, 2023.
- 10. Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых сингулярно возмущенных задач в частных производных // Дифференц. ур-ния. Т. 31.№4. 1995. С. 719–723.
- 11. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высш. школа, 1990.
- 12. Amann H. On the Existence of Positive Solutions of Nonlinear Elliptic Boundary Value Problems // Indiana Univ. Math. J. 1971. V. 21.№2. P. 125–146.
- 13. Sattinger D.H. Monotone Methods in Nonlinear Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems // Indiana Univ. Math. J. 1972. V. 21.№11. P. 979–1000.
- 14. Amann H. Nonlinear Analysis: coll. of papers in honor of E.H. Rothe / Ed. by L. Cesari et al. New York etc: Acad press, cop. 1978. XIII. P. 1–29.
- 15. Денисов И.В. Первая краевая задача для линейного параболического уравнения в пространстве Rn+1 + // Дифференц. ур-ния. Т. 34.№12. 1998. С. 1616–1623.
