- Код статьи
- S0044466925010038-1
- DOI
- 10.31857/S0044466925010038
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 65 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 23-35
- Аннотация
- Рассмотрена первая начально-краевая задача для параболической системы второго порядка в полуограниченной области на плоскости. Коэффициенты системы удовлетворяют двойному условию Дини. Функция, задающая боковую границу области, непрерывно дифференцируема на отрезке. При непрерывно дифференцируемой правой части граничного условия первого рода и начальной функции, которая является непрерывной и ограниченной вместе со своими первой и второй производными, установлено, что решение поставленной задачи непрерывно и ограниченно в замыкании области вместе со своими старшими производными. Доказаны соответствующие оценки. Дано интегральное представление решения. Если боковая граница области имеет “углы”, а граничная функция – кусочно-непрерывную производную, то в этом случае доказано, что, несмотря на негладкость боковой границы и граничной функции, старшие производные решения непрерывны всюду в замыкании области, кроме угловых точек, и при этом ограничены. Библ. 22.
- Ключевые слова
- параболические системы первая начально-краевая задача негладкая боковая граница граничные интегральные уравнения условие Дини
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 25
Библиография
- 1. Солонников В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида // Тр. Матем. ин-та В.А. Стеклова АН СССР. 1965. Т. 83. С. 3–163.
- 2. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
- 3. Baderko E.A., Cherepova M.F. Dirichlet problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients // Appl. Analysis. 2021. V. 100.№13. P. 2900–2910.
- 4. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Потенциал Пуассона в первой начально-краевой задаче для параболической системы в полуограниченной области на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58.№10. С. 1333–1343.
- 5. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях // Докл. АН. 2022. Т. 503.№2. C. 26–29.
- 6. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. О единственности решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в полуограниченной области на плоскости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63.№4. C. 584–595.
- 7. Федоров К.Д. О первой начально-краевой задаче для модельной параболической системы в области с криволинейными боковыми границами // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57.№12. С. 1623–1634.
- 8. Федоров К.Д. Гладкое решение первой начально-краевой задачи для параболических систем в полуограниченной области с негладкой боковой границей на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58. № 10. С. 1400–1413.
- 9. Ворошнин Л.Г., Хусид Б.М. Диффузионный массоперенос в многокомпонентных системах. Минск: Наука и техн., 1979. 255 с.
- 10. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 480 с.
- 11. Криштал М.А. Многокомпонентная диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1985. 177 с.
- 12. Гуляев А.П. Металловедение. М.: Металлургия, 1986. 544 с.
- 13. Бадерко Е.А., Федоров К.Д. О гладкости потенциала Пуассона для параболических систем второго порядка на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59.№12. С. 1606–1618.
- 14. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977. 512 с.
- 15. Петровский И.Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. МГУ. Секц. А. 1938. Т. 1.№7. C. 1–72.
- 16. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968. 428 с.
- 17. Бадерко Е.А. О потенциалах для 2p-параболических уравнений // Дифференц. ур-ния. 1983. Т. 19. № 1. С. 9–18.
- 18. Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини. 1992. Деп. ВИНИТИ РАН. 16.04.92.№1294-В92.
- 19. Ильин А.М., Калашников А.С., Олейник О.А. Линейные уравнения второго порядка параболического типа // Успехи матем. наук. 1962. Т. 17.№3 (105). С. 3–146.
- 20. Эйдельман С.Д. Параболические системы. М.: Наука, 1964. 444 c.
- 21. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. О единственности решения задачи Коши для параболических систем // Дифференц. ур-ния. 2019. Т. 55.№6. С. 822–830.
- 22. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. М.: Наука, 1968. 607 c.
