By this author

SPECTRAL METHODS OF POLYNOMIAL INTERPOLATION AND APPROXIMATION

Issue number 2 from 01.02.2025

Классическая задача интерполяции и аппроксимации функций полиномами здесь рассматривается как частный случай спектрального представления функций. Этот подход был ранее развит нами для ортогональных полиномов Лежандра и Чебышёва. Здесь в качестве базисных функций мы используем фундаментальные полиномы Ньютона. Показано, что спектральный подход имеет вычислительные преимущества по сравнению с методом разделенных разностей. В ряде задач интерполяции Ньютона и Эрмита неразличимы при нашем подходе и вычисляются по одним и тем же формулам. Также вычислительные алгоритмы, предложенные нами ранее с использованием ортогональных полиномов, переносятся без изменений на полиномы Ньютона и Эрмита. Библ. 13.

85 0

RATIONAL COEFFICIENTS OF ORTHOGONAL DECOMPOSITIONS OF CERTAIN FUNCTIONS

Issue number 7 from 23.04.2025

Разложения многих элементарных и специальных функций в ряды по ортогональным полиномам имеют коэффициенты, известные в явном виде. Однако почти всегда эти коэффициенты иррациональны. Поэтому любой численный метод дает эти коэффициенты приближенно при расчетах в любой арифметике. Это относится и к спектральным методам, которые дают эффективные аппроксимации головомных функций. Однако в некоторых исключительных случаях коэффициенты разложений, полученные спектральным методом, оказываются рациональными и вычисляются точно в рациональной арифметике. Мы рассматриваем такие разложения по некоторым классическим ортогональным полиномам. Показано, что так можно получить бесконечный набор линейных форм для некоторых иррациональностей, в частности, для константы Эйлера.

2 0

SPECTRAL METHODS AND QUADRATURES

Issue number 8 from 22.05.2025

Классические интерполяционные квадратуры и, в частности, квадратуры Гаусса рассматриваются в контексте спектральных методов, т.е. методов решения краевых задач для линейных ОДУ путем разложения их в ряды по ортогональным (и не только) полиномам. Показано, что преобразования Фурье здесь играют ключевую роль и позволяют вычислить нужные квадратуры весьма просто. Даны явные формулы для некоторых квадратур и сравнение их эффективности для высокоточного вычисления интегралов. Приведена простая Maple процедура для квадратуры Кленшо–Куртиса и рассмотрено ее приложение к вычислению интеграла, дающего функцию сумма делителей натурального числа. Библ. 18. Фиг. 1.

3 0