Статьи автора

К-ОПТИМАЛЬНЫЕ ПРЕДОБУСЛАВЛИВАТЕЛИ НА ОСНОВЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ ОБРАТНЫХ МАТРИЦ

Номер выпуска 7 от 23.04.2025

Рассматривается задача построения предобуславливателей специального вида для решения систем линейных алгебраических уравнений. Предложен новый подход к построению предобуславливателей, основанный на минимизации K-числа обусловленности для матрицы AP, где A — исходная матрица системы, P — предобуславливатель. Доказано, что для циркулянтных матриц такой подход эквивалентен построению оптимального циркулянта Чэна для обратной матрицы. Проведены численные эксперименты на серии тестовых задач с тёплицевыми матрицами, показывающие, что предложенный подход позволяет существенно уменьшить число итераций метода сопряженных градиентов по сравнению с классическим подходом. Полученные результаты открывают новые возможности для построения эффективных предобуславливателей в других классах матриц.

14 0