Статьи автора

НЕЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД УГЛОВЫХ ПОГРАНИЧНЫХ ФУНКЦИЙ В СЛУЧАЕ ВЛИЯНИЯ ТОЧКИ ПЕРЕГИБА

Номер выпуска 1 от 17.09.2025

В прямоугольнике Ω = {(x, t) | 0 < x < 1, 0 < t < T} рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения ε2 (︂ a2 ∂2u ∂x2 − ∂u ∂t )︂ = F(u, x, t, ε), (x, t) ∈ Ω, u(x, 0, ε) = φ(x), 0 ≤ x ≤ 1, u(0, t, ε) = ψ1(t), u(1, t, ε) = ψ2(t), 0 ≤ t ≤ T. Предполагается, что в угловых точках (k, 0) прямоугольника Ω, где k = 0 или 1, функция F(u) = F(u, k, 0, 0) имеет вид F(u) = u3 − u30 , где u0 = u0(k) < 0. Для построения асимптотики решения задачи используется нелинейный метод угловых пограничных функций. Ранее был рассмотрен случай, когда граничное значение φ в угловых точках отделено от точки перегиба u = 0 условием u0(k) < φ(k) ≤ u0(k) 2 < 0, при котором на роль барьерных подошли функции "простейшего" вида, пригодные сразу во всей рассматриваемой области. В настоящей работе рассматривается случай u0(k) 2 < φ(k) < 0, при котором область приходится разбивать на части, в каждой подобласти строить свои барьерные функции с учетом их непрерывной стыковки на общих границах подобластей, а затем проводить сглаживание кусочно-непрерывных нижних и верхних решений. В результате получается полное асимптотическое разложение решения при ε → 0 и обосновывается его равномерность в замкнутом прямоугольнике. Библ. 15.

22 0

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ

Номер выпуска 3 от 17.09.2025

В статье рассматриваются методы оценки ошибок решений в задачах оптимизации, которые делятся на две категории: теоретические и численные. Теоретические оценки основаны на анализе сходимости и полезны в основном для качественных выводов, тогда как численные оценки предоставляют точные значения, но ограничены применением к определенным методам. В статье предложены два новых численных метода оценки ошибок для широкого класса задач оптимизации. Первый метод использует трехточечную схему для получения точной оценки ошибки на основе убывающей последовательности значений целевой функции. Второй метод, называемый методом округления, оценивает ошибку, отслеживая увеличение количества значимых цифр решения по мере продвижения итераций. Для подтверждения эффективности этих методов приведены численные эксперименты. Библ. 9. Фиг. 7. Табл. 9.

25 0

ОБ ОДНОЗНАЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ ГРАВИТАЦИОННОГО И МАГНИТНОГО ПОТЕНЦИАЛОВ

Номер выпуска 3 от 17.09.2025

Рассматривается проблема однозначного определения дискретных гравитационного и магнитного потенциалов в различных областях трехмерного сеточного пространства. Приводятся примеры постановок задач в двух случаях: а) когда сеточное фундаментальное решение известно и б) когда имеется априорная информация о значениях дискретных потенциалов на границе области. Библ. 14. Фиг. 1.

24 0

О РАЗРУШЕНИИ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ КОШИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ФЕРРИТОВ В (N + 1)-МЕРНОМ СЛУЧАЕ

Номер выпуска 4 от 17.09.2025

В работе рассмотрены три задачи Коши для (N + 1)-мерных нелинейных уравнений соболевского типа, возникающих в теории магнитных колебаний в ферритах. Получены результаты о существовании и о единственности локальных во времени слабых решений этих задач, а также о разрушении этих решений. Библ. 17.

23 0

ВЫБОР АЛГОРИТМА ШИРОКОПОЛОСНОГО КОНТРОЛЯ ПРОЦЕССА НАПЫЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ С УЧЕТОМ ЭФФЕКТА САМОКОМПЕНСАЦИИ ОШИБОК

Номер выпуска 4 от 17.09.2025

Рассматривается два алгоритма широкополосного оптического контроля процесса напыления оптических покрытий: без решения дополнительной обратной задачи уточнения толщин уже напыленных слоев и с ее решением. Показано, что уточнение толщин уже напыленных слоев приводит к уменьшению ошибок в толщинах слоев, но не всегда обеспечивает более точную реализацию требуемых спектральных свойств покрытия. Впервые продемонстрировано, что при выборе алгоритма контроля следует принимать во внимание наличие эффекта самокомпенсации ошибок. Библ. 10. Фиг. 8. Табл. 7.

23 0